江苏省南师附中等四校2018届高三下学期期初联考数学试题（含答案解析）

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1、1．【解析】∵，∴，∴．答案：32．【解析】∵，∴的实部是．答案：5．【解析】由题意得，将此木块在水平桌面上抛两次看不到的数字共有种情况，其中两次看不到的数字都大于的情况有，共4种．由古典概型概率公式可得所求概率为．答案：6．【解析】由题意得，解得．∴．答案：点睛：在三角变换中，要注意寻找式子中的角、函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，以减少函数的种类，从而达到对式子进行化简的目的．对于齐次式的求值问题常将所求问题转化为正切的形式求解，在变形时有时需要添加分母1，再用平方关系求解．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通

2、项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.8．【解析】令，得，故双曲线的渐近线方程为．由题意可得，解得．答案：9．【解析】设四棱锥斜高为底面边长为因为正四棱锥的高为，正四棱锥的侧面积为，所以，故答案为10．1【解析】因为是定义在上且周期为的函数，在区间上，其函数解析式是，，可得，故答案为.11．【解析】∵，∴．∴实数的取值范围是．答案：12．0

3、【解析】如图，连AC，取AC的中点E，连ME，NE，则分别为的中位线，所以,所以．由与共线，所以，故．答案：0点睛：（1）根据题中的，添加辅助线是解题的突破口，得到是解题的关键，然后根据向量的共线可得，再根据向量的数量积运算求解。（2）也可利用两式相加得到。整理得，解得或．∴实数的取值范围为．答案：点睛：解答本题时，要根据所给出的条件得到点M的轨迹，然后从点与圆的位置关系出发，得到点M在以为直径的圆外，从而根据图形可得到只要两圆外离就满足题意的结论，这是解题的关键．14．【解析】设，则原式，以上两个等号当且仅当且，即时同时成立

4、．所以所求的最小值为6．答案：615．（1）；（2）.试题解析：（1）在中，由正弦定理及，得，即，因为，所以，所以，所以．（2）由条件得，所以，由已知及余弦定理得，故，从而，所以，所以的周长为．16．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由分别为中点可得，根据线面平行的判定定理可得结论．（2）由题意可得，根据平面平面得到平面，故，再结合，可得平面，从而可得平面平面．学科#网（2）因为为中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面，因为平面，所以．因为，因此．因为平面，所以平面，又平面，所以平面平面．17

5、．（1）；（2）当为时，修建费用最低.【解析】试题分析：（1）设直线矩形交于两点，则阴影部分的面积为矩形的面积减去梯形和扇形与扇形的面积．（2）设，则，故，从而可得修建费用，利用导数求解，可得当时，即，有最小值，即修建费用最低．试题解析：（1）如图,设直线矩形交于两点，连，则米，米．梯形的面积为平方米，矩形的面积为平方米，由，得扇形和扇形的面积均为平方米，故阴影部分面积为平方米．令，得，当变化时，的变化情况如下表：0极小值由上表可得当时，即，有极小值，也为最小值．故当为时，修建费用最低．18．（1）；（2）或.试题解析：（1）

6、由题意得，∴,椭圆的方程为．（2）由题意得，直线的斜率存在，设的方程为，由，得∴，，，而，解得或．∴直线的方程为或．19．（1）；（2）；（3）或.【解析】试题分析：（1）设切点，根据导数的几何意义求解．（2）分单调递增合递减两种情况考虑，将问题转化为导函数大（小）于等于零在恒成立求解可得的范围．（3）由题意得，令，然后对实数的取值进行分类讨论，并根据的符号去掉绝对值，再结合导数得到函数的单调性，进而得到函数有极值时实数的取值范围．，代入（*）得．（2）设，当单调递增时，则在上恒成立，∴在上恒成立，又解得．当单调递减时，则在上

7、恒成立，∴在上恒成立，综上单调时的取值范围为．（3），令则，当时，，单调递增，∴，即.1）当，即时，∴，则单调递增，在上无极值点．I）当，即时，在递增，，在上递增，在上无极值点．II）当时，由在递减，递增，又使得在上单调递减，在上单调递增，在上有一个极小值点．3）当时，，在上单调递减，在上单调递增，又，在上恒成立，无极值点．当时，当时，，，，令，下面证明，即证，又，即证，所以结论成立，即，在递减，递增，为的极小值.综上当或时，在上有极值点．点睛：（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或(在该区间的任意子区间内都

8、不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；（2）求函数的极值应先确定函数的定义域，再解方程f′(x)＝0，再判断f′(x)＝0的根是否是极值点，可通过列表的形式进行分析，若遇极值点含参数不能比较大小时，则需分类讨论．20．（1）．（2）