2016年江苏省南师附中等四校高三联考数学（解析版）

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1、2016届江苏省南师附中等四校高三联考数学1．设集合，，，则实数的值为________．2．设复数满足（是虚数单位），则________．3．下图是一个算法流程图，则输出的的值是________．4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为～，试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆．5．将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，若函数的图象过原点，则_________．6．已知甲、乙两人下棋

2、，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为________．7．设偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是_______．8．在等比数列中，已知，，且公比为整数，则________．9．如图，正四棱锥的底面一边长为，侧面积为，则它的体积为________．10．已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为_________．11．若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是________．12．已知外接圆的半径为2，且，，则________．13．已知为正实数，则的最小值为________．14．设对任意恒成

3、立，其中是整数，则的取值的集合为________．15．如图，在四棱锥中，，且，，点在棱上，且．（1）求证:平面平面；（2）求证:平面．16．在中，角所对的边分别为，且．（1）求的大小；（2）设的平分线交于，求的值．17．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若点都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上．①求直线的斜率；②求面积的最大值．18．如图，是海岸线OM，ON的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上，测得到海岸线的距离分别为，．（1）求水上旅游线的长；（2）海中，且处的某试验产生的强水波圆

4、，生成小时时的半径为．若与此同时，一游轮以的速度自码头开往码头，试研究强水波是否波及游轮的航行?19．设，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为．（1）求实数的值；（2）求证:函数存在极小值；（3）若，使得不等式成立，求实数的取值范围．20．正项数列:，满足:是公差为的等差数列，是公比为2的等比数列．（1）若，求数列的所有项的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整数，满足?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．如图，已知圆上是弧=弧，过点的圆的切线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）求证：．22．已知矩阵

5、的一个特征值所对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵．23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线为．曲线上的任意一点的直角坐标为，求的取值范围．24．已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）求的最大值．25．某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元．（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2

6、000元，求该顾客获得奖金70元的概率；（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金元。求的分布列和的值。26．设函数，数列满足：．（1）求证:时，；（2）求证:（）；（3）求证:（）．参考答案1．【解析】试题分析：由可知或，即,所以答案应填：．考点：集合的求交运算及元素与集合的关系．2．【解析】试题分析：由可得，所以答案应填：．考点：复数的乘、除法运算法则．3．【解析】试题分析：由流程图可以看出当时，，所以答案应填：．考点：算法流程图的识读及分析、判断能力．4．【解析】试题分析：由频率分布直方图可以看出在～之间的频率为，

7、故辆汽车在这段时间内以正常速度通过该处有辆，所以答案应填：．考点：频率分布直方图的识读及频率、频数之间的关系和运算求解能力．5．【解析】试题分析：由题设可知，由题意，即，注意到所以，所以答案应填：．考点：三角函数的图象和性质、简单三角方程的求解．6．【解析】试题分析：由题设可知甲胜的概率为“乙不胜”，即“乙和与输”，由题意甲胜的概率为，即甲胜的概率为，所以答案应填：．考点：古典概型的计算和对立事件的概率公式的运用．7．【解析】试题分析：由题设和偶函数的单调性可知，解之得，所以答案应填：．考点：偶函数的性质、函数单调性的定义及运用．【

8、易错点晴】本题主要考查的是函数单调性及运用，属于中档偏难题．解题时一定要注意等价转化．解题过程中巧妙地运用了偶函数的一个重要性质，从而避免了繁冗的分类讨论,简化了运算的过程．解本题的关键是如何去掉不等式中的函数符,从而进行等价转化获得