江苏省2019年百校大联考高三数学试卷（解析版）

《江苏省2019年百校大联考高三数学试卷（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省2019年百校大联考高三数学试卷考生注意：1.本试卷共200分。考试时间150分钟。2.请将各题答案填在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1．已知，，则．答案：考点：集合的运算。解析：取集合A，B的即可，所以，2．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数．答案：－1考点：复数的概念与运算。解析：＝1＋，由纯虚数，知：，所以，－13．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数为人．答案：760

2、考点：分层抽样。解析：设男生抽了x人，则女生抽了（x－10）人，则x＋x－10＝200，解得：x＝105，所以，女生抽了95人，女生人数为：95＝7604．根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为．答案：145考点：算法初步，等差数列的前n项和公式。解析：第1步：I＝1，S＝1；第2步：I＝4，S＝5；第3步：I＝7，S＝12；……S＝1+4+7+……+28＝145。5．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为．答案：考点：古典概型。解析：遇到红灯的概率为：P＝。6．已知实数x，y满足，则的最

3、大值是．答案：考点：线性规划。解析：不等式组表示的平面区域如下图，＝，表示平面区域ABC内的点（x，y）与点（0,0）之间连线的斜率，由图可知，直线OC的斜率最大，C（3,2）所以，的最大值是kOC＝7．如图所示的四棱锥中，底面，底面是矩形，，，点为棱上一点，若三棱锥的体积为4，则的长为．答案：4考点：三棱锥体积的计算。解析：△EAB的面积S＝＝3，三棱锥的体积为：V＝＝4，所以，｜PA｜＝48．已知函数，则不等式的解集是．答案：考点：函数的导数及其应用，对数函数，分类讨论的数学思想。解析：（1）当时，，，为增函数，所以，由，有，解得：；（2）当时，是增函数，由，有，显然成立；（

4、3）当时，是增函数，由，有，解得：；综上可得解集为：9．双曲线的两个焦点为，，以为边作正方形，且此双曲线恰好经过边和的中点，则此双曲线的离心率为．答案：考点：双曲线的定义及其性质。解析：如下图，｜F1F2｜＝2c，｜AF2｜＝＝c，｜AF1｜＝，在直角三角形AF1F2中，，化简，得：，即：，解得：e＝10．已知平行于轴的直线与函数分别交于点，，设点，梯形的面积为（为坐标原点）．设点的横坐标为，，当取得最大值时，的值为．答案：考点：正弦函数的图象，函数的导数及其应用。解析：｜MN｜＝，梯形的面积为S＝＝，，＜0，所以，在（0，）上递减，，，设α∈（0，），且，当时，，S递增，当时，

5、，S递减，所以，当时，有唯一的极大值，即为最大值，此时，即：11．在平面直角坐标系中，圆：，直线：，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则正实数的取值范围是．答案：考点：平面向量的数量积，直线与圆的方程。解析：设∠MOP＝α，由切线的性质，知：∠NOP＝α，PM＝PN，，即：，解得：

6、PO

7、＝，即P点轨迹为：，又点P在直线：上所以，直线与圆有交点，圆心到直线的距离为：d＝，解得：12．在斜三角形中，，则的最大值是．答案：考点：两角和的正切，基本不等式。解析：因为A＋B＋C＝，所以，，又，有，若，则tanC=0，不符合题意，所以，，因此，，解得：，因为A、B、C中至多有一个钝角，所

8、以，tanA＞0，tanB＞0，＝＝＝当tanA=tanB＝时，上式取等号。13．在平面凸四边形中，，，点满足，且．若，则的值为．答案：2考点：平面向量的三角形法则，数量积。解析：，所以，AE⊥BE，所以，＝0，，CD＝3，所以，DE＝2，EC＝1，所以，＝－2，因为，所以，2×1×cos（－∠AEC）＝，即cos∠AEC＝－，＝2×2×cos（－∠AEC）＝4sin∠AEC=＝＝　　　　＝0＋＋－2＝214．已知为各项均为正整数的等差数列，，且存在正整数，使，，成等比数列，则所有满足条件的的公差的和为．答案：61考点：等差数列的通项公式，等差数列及等比数列的性质，分类讨论的数学

9、思想。解析：由，，得：，使，，成等比数列，所以，2＝×，即×＝2862，，＝＝，依题意，有公差d为正整数或0，为各项均为正整数，也为正整数当d＝21、20、11、9、0时符合题意，所以，所有满足条件的公差的和为：21+20+11+9＝61。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）设向量，，，若．（1）求的值；（2）求的值．16．（14分）如图，在三棱柱中，为棱的中点，，，，．（1）证明：平面；（2