2018期初江苏省南师附中等四校联考数学试题(解析版)

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1、b南京师大附中2018期初数学调研测试卷（四校联考）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．4．如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准

2、使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．Ⅰ必做题部分参考公式棱锥的体积公式棱锥，其中为棱锥的底面积，为棱锥的高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合，，且，则实数的值是▲．答案：3解析：点评：考查集合的运算，属于容易题.2.已知复数，其中是虚数单位，则的实部是▲．答案：解析：点评：考查复数的概念及运算，属于容易题.3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为▲．答案：42解析：先判断，后执行，易得S=42点评：考查算法、伪代码，属于容易题.（第4题图）（第3题图）bb4.如图所示，一面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销

3、售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量100个到200个的天数为▲．答案：15解析：频率之和为0.5，则天数为点评：考查频率分布直方图，属于容易题.5.有一个质地均匀的正四面体木块4个面分别标有数字1,2,3,4.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于2的概率为▲．答案：解析：基本事件总数为16，符合条件的有（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）四种情况，所以概率为点评：考查古典概型及其相关计算公式，属于容易题.6.已知，则的值为▲．答案：-2解析：点评：考查两角和的正切、同角的三角函数关系、构造关于的齐次式，属于容易题.7.

4、设数列为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，则=▲．答案：解析：代入基本量运算，可得点评：考查等差数列的求和公式以及通项公式，基本量运算，属于容易题.8.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为▲．答案：16解析：渐近线方程为：，由垂直得点评：考查双曲线的渐近线方程、两直线垂直的条件，属于容易题.9.高为的正四棱锥的侧面积为8，则其体积为▲．答案：bb解析：设四棱锥斜高为底面边长为点评：考查棱锥的体积公式、侧面积公式，利用方程思想求未知数，属于中等难度题.10.设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其函数解析式是，其中．若，则的值是▲．答案：1解析

5、：点评：考查函数的性质、分段函数，属于中等难度题.11.已知函数在上单调递减，则的取值范围是▲．答案：解析：易得在[-1，1]上恒成立，所以点评：考查三次函数的性质、导数研究函数单调性、二次函数图象解决二次不等式恒成立问题，属于中等难度题.12.如图，在四边形中，，点分别是边的中点，延长和交的延长线于不同的两点，则的值为▲．答案：0解析：点评：考查向量的数量积、线性运算、共线定理等，属于中等难度题.13.已知圆：，为圆上的两个动点，且，为弦的中点，．当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围为▲．答案：或解析：由M点的轨迹方程为圆，要使得始终有为锐角，则以CD为直径的圆与圆外离，

6、所以点评：考查圆中弦长公式、轨迹思想、两圆位置关系、平几知识以及等价转化思想，属于较难题.14.已知，则的最小值为▲．答案：6解析：令，，有，bb点评：考查基本不等式、换元思想等，属于难题.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在△中，角的对边分别为．已知．（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长．解析：（1）在△ABC中，由正弦定理及，得sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，即sinC＝2sinCcosC，………2分因为C∈(0，π)，所以sinC≠0，………4分所以

7、cosC＝，所以C＝.………7分（2）又C＝，所以，………9分由已知及余弦定理得故，从而………12分所以的周长为6.………14分点评：本题考查三角变换、正弦定理、余弦定理，属于基础题．16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，，,平面⊥平面，分别为中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面．解析：证明：（1）因为D，E分别为AC，BC中点．所以DE∥AB，………2分又DEË平面PAB，ABÌ平面PAB，所以DE∥平面PAB.………5分（2）因为PA