江苏省南师附中等四校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试题

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1、2012－2013学年第二学期期初高三教学质量调研数学试卷2013．02注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题．卡．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．已知集合A={－1,0,1,2}，B={x

2、x2

3、－x≤0}，则A∩B=▲．2．设a为实数，若复数(1＋2i)(1＋ai)是纯虚数，则a的值是▲．3．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间[96，106]，样本中净重在区间[96，100)的产品个数是24，则样本中净重在区间[98，104)的产品个数是▲．4．如图所示的流程图的输出S的值是▲．开始a5,S1a4NYSSa输出Saa1结束（第3题）（第4题）5．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，

4、2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则两次点数之和为偶数的概率是▲．→→→→→→6．设k为实数，已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，2)，且(ka＋b)⊥(a－3b)，则k的值是▲．7．在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝－3x（x＞0）上，·1·则sin5α＝▲．xy20,8.已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是▲．x2,y2x2y29．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离是a，则双曲线的离心率的

5、值是▲．a2b210．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，则△ABC面积的最大值是▲．11．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．若f(1)＜f(lnx)，则x的取值范围是▲．12．若点P、Q分别在函数y＝ex和函数y＝lnx的图象上，则P、Q两点间的距离的最小值是▲．1113．已知一个数列只有21项，首项为，末项为，其中任意连续三项a，b，c满足1001012acb＝，则此数列的第15项是▲．a＋c14．

6、设a1，a2，…，an为正整数，其中至少有五个不同值.若对于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且异于i与j）使得ai＋aj＝ak＋al，则n的最小值是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径为50m，点O距地面的高度为60m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻t（min）时点P距离地面的高度；（2）在摩天

7、轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过85m?(第15题)·2·16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，1CD=13，AB=12，BC=10，AD＝BC.点E、F分别是棱2PB、边CD的中点.（1）求证：AB⊥面PAD；（2）求证：EF∥面PAD.（（第16题）17．（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/a2千克)满足关系式y＝＋10(x－6)，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为

8、5元/千克时，x－3每日可售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．18．（本小题满分16分）x22在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：＋y＝1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭4圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；（2）求线段MN长的最小值；（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的

9、结论．·3·（第18题）19.（本小题满分16分）αan+1＋βan设非常数数列{an}满足an+2＝，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋βα＋β≠0.（1）证明：数列{an}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；151（2）已知α＝1，β＝，a1＝1，a2＝，求证：数列{

10、an＋1－an－1

11、}(n∈N*，n≥2)与数列{n＋}(n∈N*)422中没有相同数值的项.20.（本小题满分16分）设函数f(x)的定义域为M，具有性质P：