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《2015-2016届江苏省南师附中、淮阴、天一、海门四校高三（下）2月联考数学试卷（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2015-2016学年江苏省南师附中、淮阴、天一、海门四校高三（下）2月联考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题卡相应位置.1.（5分）设集合A={0,1,2},B={a+2,a2+3},AnB={l},则实数a的值为・2.（5分）设复数z满足（3-4i）z=5（i是虚数单位），贝Uz二.3.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的k的值是4.（5分）在一段吋间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶
2、速度为90km/h〜120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆.频率5.（5分）将函数y二sin（2x+（p）（0＜（p＜R）的图象沿x轴向左平移亠个单位，得到函数y=f（x）的图象，8若函数y=f（x）的图彖过原点，则＜p二_・6.（5分）已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为丄，乙胜的概率为丄，则甲胜的概率为.237.（5分）设偶函数f（x）在区间［0,+oo）上单调递增，则满足f（2x・1）Wf（1）的x的取值范围是_.8.（5分）在等比数列中，己知a2a5=-32,a3+a4=4,且公比为整数，则
3、型（尸—・9.（5分）如图，正四棱锥P-ABCD的底面一边AB长为Z/jcir,侧面积为8佃“乙则它的体积为_221.（5分）己知双曲线备-牛1（宫>0,b>0）的渐近线与圆x2+（y+2）2=1没有公共点，则该双曲/b2线的离心率的取值范围为•..,I（斗）宀，x<2,2.（5分）若函数f（x）二］（a>0,且aHl）的值域是［2,+8）,则实数a的取值范围
4、1ogax,x〉2是—.3.（5分）己知AABC外接圆O的半径为2,且AB+AC=2A0,
5、AB
6、=
7、A0
8、,则CA-CB=—.4.（5分）已知x、y为正实数，则丄匚+艺的最小值
9、为.x+2yx5.（5分）设（ax+3）（x2-b）W0对任意xG［0,+°°）恒成立,其中a、b是整数,则a+b的取值的集合为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.（14分）在厶ABC屮，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+c2=b2・ac.（1）求B的大小；（2）设ZBAC的平分线AD交BC于D,AD二2眉，BD二1,求cosC的值.7.（14分）如图，在四棱WiP・ABCD中，AD〃BC,且BC=2AD,AD丄CD,PB丄CD,点E在棱PD上，且
10、PE=2ED.（1）求证：平面PCD丄平面PBC；（2）求证：PB〃平面AEC.17.(14分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1(a>b>0)的离心率e謬,且点P(2,1)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段0P(不包括端点)上.①求直线AB的斜率；②求AAOB面积的最大值.18.(16分)如图，A、B是海岸线OM、ON上的两个码头，Q为海屮一小岛，在水上旅游线AB±，测得tanZMON=・3,0A=6km,Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km,(1)求水上旅游线AB的长；2(2)海
11、中P(PQ=6km,且PQ丄0M)处的某试验产生强水波圆P.生成t小时的半径为「=6丁&刁km,若与此同时，一艘游轮以18何nV小时的速度自码头A开往码头B,试研究强水波是否波及游轮的航行？求实数a,b的值；求证：函数y=f(x)存在极小值；a,其中e是自然对数的底数，曲线y二f(x)在点(1,f(1)(2)(3)若3xe[l,+oo),使得不等式-51-lnx-^0成立，求实数ni的取值范围.2xx20.(16分)正项数列ai，辺，…，am(mM4,mWN”)满足：a],辺，"3，…，a—i，hr(kVm,k^N)是公差为d的等差数列
12、,apam,am-i，...»ak+i，弧是公比为2的等比数列.(1)若ai=d=2,k=8,求数列a】，a?,…，的所有项的和Sm；(2)若ai=d=2,m<2016,求m的最大值；(3)是否存在正整数k,满足ai+a2+...+ak・i+ak=3(ak+i+ak+2+“.+am・i+am)?若存在，求出k值；若不存在,请说明理由.附加题部分【选做题】本题包括21,22,23,24,四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写岀文字说明、证明过程或演算步骤•[选修4小几何证明选讲]
13、21・如图，已知圆上是弧AC二弧BD,过点C的圆的切线CE与BA的延长线交于点E.(1)求证：ZACE=ZBCD；(2)求证：BD2=AE>CD.［选修4・2：矩阵与变换］22.已知矩阵A二12:的一个特征
