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1、南师附中、淮阴、天一、海门数学四校联考数学Ⅰ必做题部分2016.2参考公式：锥体的体积公式：其中S是锥体的底面积，h是高．一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1.设集合，，,则实数的值为2.设复数满足（是虚数单位），则3.右图是一个算法流程图，则输出的的值是4.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为～,试估计2000辆车中在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有辆.5.将函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,若函数的图
2、象过原点,则6.已知甲、乙两人下棋,和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为7.设偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是第14页共14页8.在等比数列中，已知，，且公比为整数，则9.如图，正四棱锥的底面一边长为，侧面积为，则它的体积为10.已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为11.若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是12.已知外接圆的半径为2，且,,则13.已知为正实数，则的最小值为14.设对任意恒成立，其中是整数，则的取值的集合为二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（
3、本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求的大小；（2）设的平分线交于,求的值.第14页共14页16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中,,且,,点在棱上,且.（1）求证:平面平面;（2）求证:平面.17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,椭圆的离心率,且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程;（2）若点都在椭圆上,且中点在线段（不包括端点）上.①求直线的斜率;②求面积的最大值.18．（本小题满分16分）如图,是海岸线OM,ON的两个码头,为海中一小岛,在水上旅游线上,测得到海岸线的距离分别为,.（1）求水上旅游线的长;（2）海中,且处的某试验产生的强水波圆,生成小时时的半
4、径为.若与此同时,一游轮以的速度自码头开往码头,试研究强水波是否波及游轮的航行?第14页共14页19.（本小题满分16分）设，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（1）求实数的值;（2）求证:函数存在极小值;（3）若,使得不等式成立,求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）正项数列:,满足:是公差为的等差数列,是公比为2的等比数列.（1）若,求数列的所有项的和;（2）若,求的最大值;（3）是否存在正整数,满足?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.第14页共14页南师附中、淮阴、天一、海门数学四校联考数学Ⅱ附加题部分21.【选做题】本题包括四个小题，请选定其中两个
5、小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知圆上是弧=弧,过点的圆的切线与的延长线交于点.（1）求证：;（2）求证：B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵的一个特征值所对应的一个特征向量，求矩阵的逆矩阵.C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线为.曲线上的任意一点的直角坐标为,求的取值范围.D．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知关于的不等式
6、的解集为.（1）求实数的值;（2）求的最大值.第14页共14页【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）某商场举行抽奖促销活动,在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动:消费金额（元）抽奖次数124抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元，（1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；（2）若某顾客在该商场当日消
7、费金额为1200元，获奖金元。求的分布列和的值。23.（本小题满分10分）设函数，数列满足：.（1）求证:时,（2）求证:（）（3）求证:（）第14页共14页第14页共14页第14页共14页第14页共14页第14页共14页第14页共14页第14页共14页第14页共14页第14页共14页
