2016年江苏省南师附中、淮阴、天一、海门四校高三年级联考数学（word）

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1、2016届江苏省南师附中、淮阴、天一、海门四校高三年级联考数学(word)2016.2参考公式：锥体的体积公式：V■锥体=-SK其中S是锥体的底面积，力是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在登題卡羽摩仅置.1.设集合A={0,1,2},B={d+2,/+3},4门3={1},则实数q的值为/输岀上/2.设复数z满足(3-4i)z=3.右图是一个算法流程图,Dm4.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率

2、分布直方图所示•若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h〜120加/力，试估计2000辆车中在这段吋间内以正常速度通过该处的汽车约有辆.5.将函数y=sin(2x+^)(0的图象沿x轴向左平移兰个单位，得到函数8y=/(X)的图象，若函数丿=/(X)的图象过原点，则0=6.已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为丄，乙胜的概率为丄，则甲胜的概率23为7•设偶函数/⑴在区间［0,+oo)上单调递增，贝U满足/(2x-l)

3、整数,与圆F+o+2）—i没有公共点，贝打亥双曲线的离心率的取值范围为（丄了v211・若函数/（X）=I2'一（6f>0,且dHl）的值域是[2,4-00）,则实数。的取log“x,x>2值范围是12.已知ABC外接圆0的半径为2,且AB^AC=2A0,JB=Ad,则CACB=13•已知”为正实数，则烏+三的最小值为——14.设（ox+3）（x2-b）<0对任意xg[0,-H>o）恒成立,其中％是整数,贝！Ja+b的取值的集合为二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在等题卡指疋g壤内作答

4、，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15・（本小题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+c2=b2-ac.（1）求3的大小；（2）设ZBAC的平分线AD交BC于D,AD=2乜,BD=,求cosC的值.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥P一ABCD中、ADHBC，且BC=2AD,AD丄CD,PB丄CD,DA点、E在棱PD上，且PE=2ED.(1)求证:平面PCD丄平而PBC;17.(本小题满分14分)(2)求证:PB//平面AEC.72K在平面直角坐标系

5、◎中，椭圆尹斧］心＞。)的离心率e弓,且点P(2,l)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若点都在椭圆C上，且AB中点M在线段0P(不包括端点)上.①求直线AB的斜率；②求AAOB面积的最大值.18.(本小题满分16分)如图,A,3是海岸线OM,ON的两个码头,0为海屮一小岛，在水上旅游线A3上,测得tanAMON=-3,OA=6km,Q到海岸线OMQN的距离分别为2km,△⑩km.(1)求水上旅游线43的长;(2)海中P(PQ=6kmPQ丄OM处的某试验产生的强水波圆P,生成r小吋吋的半径为r-

6、6亦严血.若与此同时，一游轮以1沃伍km/h的速度自码头A开往码头B，试研究强水波是否波及游轮的航行?19.(本小题满分16分)设a,bwR,函数/(^)=ex-ainx-a,其中幺是自然对数的底数，曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线方程为(e-l)x-y-^b=O.(1)求实数的值；(2)求证:函数y=/(x)存在极小值；(3)若[-,+oo),使得不等式—-lnx-—<0成立，求实数加的取值范围.2兀x20.(本小题满分16分)正项数列N*),满足:a},a2,a3--,ak_x,ak(

7、k

8、，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.［选修4-1：几何证明选讲］（本小题满分10分）如图，已知圆上是弧AC=弧BD,过点C的圆的切线CE与84的延长线交于点E.,求矩阵4（1）求证：ZACE=ZBCD;（2）求证：BD2=AECD已知矩阵“2J的-个特征值心所对应的-个特征向量计B.［选修4一2：矩阵与变换］（本小题满分10分）的逆矩阵C.［选修4一4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）在平面直角坐标系兀O）冲，以坐标原点O为极点，兀轴的