【全国校级联考word】2018届南师附中、天一、海门、淮阴四校联考期初高三数学调研测试试题

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1、2018届南师附中、天一、海门、淮阴四校联考期初高三数学调研测试试题第Ⅰ卷（共70分）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合，且，则实数的值是．2.已知复数，其中是虚数单位，则的实部是．3.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为．4.如图所示，一面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以天计算，估计这家面包店一个月内日销售量个到个的天数为．5.有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字.将此木块在水平桌面上抛两次，则两次看不到的数字都大于的概率为．6.已知，则的值为．7.设数列为等差数列，为数列的前项和，已知为数列的前项

2、和，则．8.在平面直角坐标系中，双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数的值为．9.高为的正四棱锥的侧面积为，则其体积为．10.设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其函数解析式是，其中.若，则的值是．11.已知函数在上单调递减，则的取值范围是．12.如图，在四边形中，，点分别是边的中点，延长和交的延长线于不同的两点，则的值为．13.已知圆为圆上的两个动点，且为弦的中点，.当在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围为．14.已知，则的最小值为．第Ⅱ卷（共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，角的对边分别为.已知.（1）求角的大

3、小；（2）若的面积为，求的周长.16.如图，在三棱锥中，,平面平面分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17.如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地米，米，以为直径的半圆和半圆（半圆在矩形内部）为两个半圆形水上主题乐园，都建有围墙，游客只能从线段处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着修建不锈钢护栏，沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口，其中分别为上的动点，，且线段与线段在圆心和连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为元/米，直线部门的平均修建费用为元/米.（1）若米，则检票等候区域（其中阴影部分）面积为多少平方米？（2）试确定点的位置，使得修建费用最

4、低.18.已知椭圆的方程：，右准线方程为，右焦点为椭圆的左顶点.（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆在轴上方一点，点在右准线上且满足且，求直线的方程.19.已知函数（是自然对数的底数）（1）若直线为曲线的一条切线，求实数的值；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；（3）设，若在定义域上有极值点（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值），求实数的取值范围.20.设数列的首项为，前项和为，若对任意的，均有（是常数且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值；

5、若不存在，请说明理由；（3）若数列为“数列”，，设，证明：.附加题21.[选做题]在A、B、C、D四个小题中只能选做2道，每小题10分，请把答案写在答题卡指定区域内.A.选修4-1：集合证明选讲如图，为的边上的一点，⊙经过点，交于另一点，⊙经过点，交于另一点，⊙与⊙交于点.B.选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量.（1）求矩阵；（2）设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为，求曲线的方程.C.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数）和曲线（为参数）相交于两点，求两点的距离.D.选修4-5：不等式选讲已知均为正数，且，求证：.22.如图，已知长方体，直线与平

6、面所成角为垂直于点为的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.23.如图，一只蚂蚁从单位正方体的顶点出发，每一步（均为等可能性的）经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过步回到点的概率.（1）分别写出的值；（2）设顶点出发经过步到达点的概率为，求的值；（3）求.试卷答案一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题15.解：（1）在中，由正弦定理及，得，即，因为，所以，所以，所以.（2）又，所以，由已知及余弦定理得故，从而，所以的周长为.16.证明：（1）因为分别为中

7、点.所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为为中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面，因为平面，所以.因为，因此.因为平面，所以平面，又平面，所以平面平面.17.解：（1）如图,米，米，梯形的面积为平方米.矩形的面积为平方米.，扇形和扇形的面积均为平方米，所以阴影部分面积为平方米.答：检票等候区域（图中阴影部分）面积为平方米.（2）设，则，，修建费用，令，则，所以，当时，即，修建费用最低.答：当为时，修建费用最低.18.解：