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时间:2019-06-23
《【全国校级联考word】2018届南师附中、天一、海门、淮阴四校联考期初高三数学调研测试试题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2018届南师附中、天一、海门、淮阴四校联考期初高三数学调研测试试题第Ⅰ卷(共70分)一、填空题(每题5分,满分70分,将答案填在答题纸上)1.已知集合,且,则实数的值是.2.已知复数,其中是虚数单位,则的实部是.3.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为.4.如图所示,一面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图.若一个月以天计算,估计这家面包店一个月内日销售量个到个的天数为.5.有一个质地均匀的正四面体木块个面分别标有数字.将此木块在水平桌面上抛两次,则两次看不到的数字都大于的概率为.6.已知,则的值为.7.设数列为等差数列,为数列的前项和,已知为数列的前项
2、和,则.8.在平面直角坐标系中,双曲线的一条渐近线与直线垂直,则实数的值为.9.高为的正四棱锥的侧面积为,则其体积为.10.设是定义在上且周期为的函数,在区间上,其函数解析式是,其中.若,则的值是.11.已知函数在上单调递减,则的取值范围是.12.如图,在四边形中,,点分别是边的中点,延长和交的延长线于不同的两点,则的值为.13.已知圆为圆上的两个动点,且为弦的中点,.当在圆上运动时,始终有为锐角,则实数的取值范围为.14.已知,则的最小值为.第Ⅱ卷(共90分)二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.在中,角的对边分别为.已知.(1)求角的大
3、小;(2)若的面积为,求的周长.16.如图,在三棱锥中,,平面平面分别为中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.17.如图,某大型水上乐园内有一块矩形场地米,米,以为直径的半圆和半圆(半圆在矩形内部)为两个半圆形水上主题乐园,都建有围墙,游客只能从线段处进出该主题乐园.为了进一步提高经济效益,水上乐园管理部门决定沿着修建不锈钢护栏,沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口,其中分别为上的动点,,且线段与线段在圆心和连线的同侧.已知弧线部分的修建费用为元/米,直线部门的平均修建费用为元/米.(1)若米,则检票等候区域(其中阴影部分)面积为多少平方米?(2)试确定点的位置,使得修建费用最
4、低.18.已知椭圆的方程:,右准线方程为,右焦点为椭圆的左顶点.(1)求椭圆的方程;(2)设点为椭圆在轴上方一点,点在右准线上且满足且,求直线的方程.19.已知函数(是自然对数的底数)(1)若直线为曲线的一条切线,求实数的值;(2)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围;(3)设,若在定义域上有极值点(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值),求实数的取值范围.20.设数列的首项为,前项和为,若对任意的,均有(是常数且)成立,则称数列为“数列”.(1)若数列为“数列”,求数列的通项公式;(2)是否存在数列既是“数列”,也是“数列”?若存在,求出符合条件的数列的通项公式及对应的的值;
5、若不存在,请说明理由;(3)若数列为“数列”,,设,证明:.附加题21.[选做题]在A、B、C、D四个小题中只能选做2道,每小题10分,请把答案写在答题卡指定区域内.A.选修4-1:集合证明选讲如图,为的边上的一点,⊙经过点,交于另一点,⊙经过点,交于另一点,⊙与⊙交于点.B.选修4-2:矩阵与变换已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量.(1)求矩阵;(2)设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为,求曲线的方程.C.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线(为参数)和曲线(为参数)相交于两点,求两点的距离.D.选修4-5:不等式选讲已知均为正数,且,求证:.22.如图,已知长方体,直线与平
6、面所成角为垂直于点为的中点.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?若存在,确定点位置;若不存在,说明理由.23.如图,一只蚂蚁从单位正方体的顶点出发,每一步(均为等可能性的)经过一条边到达另一顶点,设该蚂蚁经过步回到点的概率.(1)分别写出的值;(2)设顶点出发经过步到达点的概率为,求的值;(3)求.试卷答案一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题15.解:(1)在中,由正弦定理及,得,即,因为,所以,所以,所以.(2)又,所以,由已知及余弦定理得故,从而,所以的周长为.16.证明:(1)因为分别为中
7、点.所以,又平面,平面,所以平面.(2)因为为中点,所以,又平面平面,平面平面,平面,故平面,因为平面,所以.因为,因此.因为平面,所以平面,又平面,所以平面平面.17.解:(1)如图,米,米,梯形的面积为平方米.矩形的面积为平方米.,扇形和扇形的面积均为平方米,所以阴影部分面积为平方米.答:检票等候区域(图中阴影部分)面积为平方米.(2)设,则,,修建费用,令,则,所以,当时,即,修建费用最低.答:当为时,修建费用最低.18.解:
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