河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、张家口市2018~2019学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，，是的共轭复数，则的虚部是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘除运算可求得z,写出z的共轭复数，即可得到虚部.【详解】∵，∴＝1﹣i，其虚部为﹣1，故选:D.【点睛】本题考查复数的乘除运算，考查共轭复数及复数虚部的概念，属于简单题.2.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解出集合A,B，然后利用交

2、并补的概念对选项逐个进行检验，即可得到答案.【详解】=，集合，=选项A，,选项B，,选项C,选项D，故选：C.【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用，其中解不等式求出集合A，B是解答的关键．3.甲、乙两名同学在五次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A.，乙比甲成绩稳定B.，乙比甲成绩稳定C.，甲比乙成绩稳定D.，甲比乙成绩稳定【答案】A【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，即可计算出两人平均分，再根据茎叶图的分布情况可知乙

3、成绩稳定.【详解】由茎叶图知，甲的平均数是，乙的平均数是所以，从茎叶图上可以看出乙的数据比甲的数据集中，乙比甲成绩稳定故选：A．【点睛】本题考查茎叶图中两组数据的平均数和稳定程度，平均数要进行计算，稳定程度可通过计算方差或通过数据排布形状作出比较．4.已知数列的前项和为，（为常数），若，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意得数列为等差数列，由等差数列性质和前n项和公式即可得到首项和公差，然后代入前n项和公式中即可求得结果.【详解】由可知数列为等差数列，由等差数列的性质可得,即，则数

4、列的公差d=首项=故选：C.【点睛】本题考查等差数列通项公式和性质的应用，考查等差数列前n项和公式，属于基础题.5.已知为实数，，若，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对函数求导，由求出a,然后解不等式即可得到答案.【详解】，则又则，解得a=-2,解得,则函数的单调递增区间为故选：B.【点睛】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是基础题．6.设为所在平面内一点，，则（）A.B.C.D.【

5、答案】D【解析】【分析】利用向量三角形法则、向量共线定理即可得出．【详解】=,故选：D．【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.某几何体的三视图如图所示，其正视图是斜边长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是等边圆柱斜削一半，求出圆柱体积的一半即可.【详解】由三视图可知，该几何体是等边圆柱斜削一半,由正视图是斜边长为的等腰直角三角形可知底面圆的半径为1,圆柱的高为2，所求几何体的体积

6、为.故选：B.【点睛】本题考查三视图，考查圆柱的体积公式，其中由三视图推出几何体的形状是关键.8.，恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意g(x)有三个零点，即y=f(x)与y=mx有三个交点，计算y=mx与函数y=f(x)相切时的m值，然后由图像即可得到m的范围.【详解】由题意g(x)有三个零点，即y=f(x)与y=mx的图像有三个交点，作出y=f(x)和y=mx的图像如图，当y=mx与y=f(x)相切时，设切点坐标为,则,解得m=,则当0

7、与曲线有三个交点，即函数g(x)有三个零点.故选：A.【点睛】本题主要考查数形结合思想处理函数零点问题，只需将函数有零点转化为两函数有交点的问题来处理，作出函数图像，即可求出结果，属于中档试题.9.双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点.若，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】运用双曲线定义得

8、MF2

9、＝2c-2a，在△MF1F2中，运用余弦定理和双曲线的离心率公式，计算可得所求值．【详解】设

10、MF1

11、＝

12、F1F2

13、＝2c，由双曲线的定义可得

14、MF2

15、

16、＝2c-

17、MF1

18、＝2c-2a，直线的斜率为，即tan∠F1F2M＝，可得cos∠F1F2M＝,在△MF1F2中，由余弦定理得cos∠F1F2M＝,即c＝3a，即e＝=3．故选：D．【点睛】本题考查双曲线的定义性质，考查三角形余弦定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．10.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积为，