河北省张家口市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、河北省张家口市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.从已经编号的名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是　　A.74B.83C.92D.96【答案】B【解析】【分析】求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可．【详解】样本间隔为，第10组抽取的号码是，故选：B．【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．2.命题“，”的否定是　　A.“，B.“，C.，D.，【答案】

2、D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“，”的否定是：，．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”即乙领取的钱数不少于丙、丁的概率是　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用隔板法得到共计有种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数，由此能求出乙获得“最佳手

3、气”的概率．【详解】如下图，利用隔板法，得到共计有种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数，乙获得“最佳手气”的概率．故选：A．【点睛】本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是　　A.甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63B.甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C.甲消费

4、额的平均数大于乙消费额的平均数D.甲消费额的方差小于乙消费额的方差【答案】D【解析】【分析】由茎叶图计算两组的众数，中位数，平均数，方差即可得解．【详解】由茎叶图可得：对于A，甲组数据中的众数为57，乙组数据中的众数为63，可得正确；对于B，甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56，可得正确；对于C，，，可得，可得正确；对于D，，，可得：，可得甲消费额的方差大于乙消费额的方差，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查数据的几个常见的量，本题是一个基础题，解题时注意对于数据的个数不

5、要弄丢数据，属于基础题．5.抛物线C：的焦点为F，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为　　A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】利用已知条件，求出圆的方程，然后求解即可．【详解】抛物线C：的焦点为，点M为C上第一象限内一点，，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，即，时，．故选：C．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．6.已知，函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为　　A.B.C.2D.1【答案】D【解析】【分析】求

6、出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程，推出l在y轴上的截距．【详解】函数，可得，切线的斜率为：，切点坐标，切线方程l为：，l在y轴上的截距为：．故选：D．【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．求切线方程的方法：①求曲线在点P处的切线，则表明P点是切点，只需求出函数在点P处的导数，然后利用点斜式写出切线方程；②求曲线过点P的切线，则P点不一定是切点，应先设出切点坐标，然后列出切点坐标的方程解出切点坐标，进而写出切线方程.7.已知双曲线C：的一个焦点和

7、抛物线的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程为　　A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标与抛物线的焦点坐标，然后求解即可．【详解】抛物线的焦点，双曲线C：的一个焦点和抛物线的焦点相同，可得，可得，解得，所以双曲线C的渐近线方程：故选：B．【点睛】本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．8.正方体中，O为底面ABCD的中心，则直线与平面所成角的正弦值为　　A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向

8、量法能求出直线与平面所成角的正弦值．【详解】正方体中，O为底面ABCD的中心，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体中棱长为2，则1，，0，，0，，2，，，，1，，设平面的法向量y，，则，取，得0，，设直线与平面所成角为，则．直线与平面所成角的正弦值为．故选：A．【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除