河北省张家口市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、河北省张家口市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.从已经编号的180(1～180)名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法.若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是(　　)A.74B.83C.92D.96【答案】B【解析】解：样本间隔为180÷20=9，第10组抽取的号码是2+9×9=83，故选：B．求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．2.命题“∃x0∈R，ex0≤log2x0+x02”的否定是(　　)A.“∃x0∈R，ex0>log2x0+x

2、02B.“∃x0∈R，ex0≥log2x0+x02C.∀x∈R，ex≤log2x+x2D.∀x∈R，ex>log2x+x2【答案】D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“∃x0∈R，ex0≤log2x0+x02”的否定是：∀x∈R，ex>log2x+x2．故选：D．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定.特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于丙、丁)的概率是(　　)A.12B.13C.

3、14D.16【答案】A【解析】解：如下图，利用隔板法，得到共计有n=C42=6种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数m=3，∴乙获得“最佳手气”的概率p=mn=36=12．故选：A．利用隔板法得到共计有n=C42=6种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数m=3，由此能求出乙获得“最佳手气”的概率．本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．1.对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是(　　)A.甲消费额的众数是57，

4、乙消费额的众数是63B.甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C.甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数D.甲消费额的方差小于乙消费额的方差【答案】D【解析】解：由茎叶图可得：对于A，甲组数据中的众数为57，乙组数据中的众数为63，可得正确；对于B，甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56，可得正确；对于C，甲=17(40+53+57+57+60+62+63)=56，乙=17(45+47+52+56+59+63+63)=55，可得甲>乙，可得正确；对于D，S甲2=17[(40-56)2+(53-56)2+(57-56)2+(57-56)2+(60-56)2+(62-56)

5、2+(63-56)2]=52.5858，S乙2=17[(45-55)2+(47-55)2+(52-55)2+(56-55)2+(59-55)2+(63-55)2+(63-55)2]=45.428，可得：S甲2>S乙2，可得甲消费额的方差大于乙消费额的方差，故D错误；故选：D．由茎叶图计算两组的众数，中位数，平均数，方差即可得解．本题考查茎叶图的应用，考查数据的几个常见的量，本题是一个基础题，解题时注意对于数据的个数不要弄丢数据，属于基础题．2.抛物线C：y2=16x的焦点为F，点M为C上第一象限内一点，

6、MF

7、=8，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为(　　)A.2B.

8、3C.4D.5【答案】C【解析】解：抛物线C：y2=16x的焦点为F(4,0)，点M为C上第一象限内一点，

9、MF

10、=8，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，即(x-4)2+(y-4)2=16，x=0时，y=4．故选：C．利用已知条件，求出圆的方程，然后求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．1.已知a∈R，函数f(x)=aex-1-xlnx的图象在点(1,f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为(　　)A.-2B.-1C.2D.1【答案】D【解析】解：函数f(x)=aex-1-xlnx，可得f'(x)=aex-1-lnx-1，切线的斜率为：k=f'(1)=a-

11、1，切点坐标(1,a)，切线方程l为：y-a=(a-1)(x-1)，l在y轴上的截距为：a+(a-1)(-1)=1．故选：D．求出函数的导数，然后求解切线斜率，求出切点坐标，然后求解切线方程，推出l在y轴上的截距．本题考查曲线的切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．2.已知双曲线C：x2a2-y24=1(a>0)的一个焦点和抛物线y2=-83x的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程为(　　)A.y=±24xB.y=±22xC.y=±2xD.y=±x【答案】