2016年河北省正定中学高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2016届河北省正定中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．设集合，，全集，则A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以，故选D．【考点】集合的运算．2．已知，则复数在复平面上对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：由已知，，对应点为，在第四象限，故选D．【考点】复数的运算与几何意义．3．已知函数，则是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】试题分析：，，是偶函数，周期为，故选D．【

2、考点】二倍角公式，三角函数的周期与奇偶性．4．等比数列中，，，A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质知仍成等比数列，公比为，所以，故选A．【考点】等比数列的性质与通项公式．5．设函数，则A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：．故选B．【考点】分段函数，对数的运算．6．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥，其底面面积为，高为，所以．故选A．【考点】三视图，棱锥的体积．7．过三点，，的圆交轴于两点，则A．B．C．D．【答案】D【

3、解析】试题分析：设圆方程为，则由已知得，解得，即圆方程为，令，得，．故选D．【考点】圆的方程．8．根据如图所示程序框图，若输入，，则输出的值为A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由程序框图知，本题算法是求两整数的最大公约数，42与30的最大公约数是6，因此输出结果为6．故选C．【考点】程序框图．9．球半径为，球面上有三点、、，，，则四面体的体积是A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：设外接圆半径为，由，得，，，则到面的距离，又，所以，故选A．【考点】棱锥的体积，球的性质．10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗升

4、汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下面叙述中正确的是A．消耗升汽油，乙车最多可行驶千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油D．某城市机动车最高限速千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：如果乙车速度大于80千米/小时，消耗1升汽油时，乙车行驶路程超过5千米，A错；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，乙错；甲车以80千米/小时的速度行驶时，燃油效率是10千米/升，行驶1小时

5、，路程为80千米，消耗8升汽油，C错；在最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率高于乙车，因此丙车比乙车更省油，D正确．故选D．【考点】函数的图象与应用．【名师点睛】本题考查函数的图象，题中给出一个新概念“燃油效率”，正确理解新概念是解题的基础与关键，题中“燃油效率”是汽车每消耗1升汽油所行驶的路程，因此“燃油效率”越高，则每消耗1升汽油所行驶的路程越多或者是行驶同样的距离消耗的汽油越少，其次“燃油效率”与汽车行驶速度有关，本题图形就是反应速度与“燃油效率”的关系的图象．只要正确理解了图象，就能判别题中每个命题的正确性．11．

6、已知双曲线的左，右顶点为，点在上，为等腰三角形，且顶角满足，则的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：设点在第一象限，是等腰三角形，则有，由得，所以点坐标为，即，代入双曲线方程有，，又，所以，．故选C．【考点】双曲线的几何性质．【名师点睛】求圆锥曲线的离心率，一般要寻找到关于的一个等式，这个等式可化为关于的方程，解之可得．双曲线的标准方程中对a、b的要求只是a＞0，b＞0易误认为与椭圆标准方程中a，b的要求相同．若a＞b＞0，则双曲线的离心率e∈（1，）；若a＝b＞0，则双曲线的离心率e＝；若0＜a＜b，则双曲

7、线的离心率e＞．12．设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为，并且当时，，则使得成立的的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设，则，由题意（），所以在上单调递减，又，所以时，，，同理当时，，又，即，在上只有唯一的零点2，因此当时，当时，，由于是偶函数，因此当时，，当时，，，综上可知的解集是．故选D．【考点】函数的零点，导数与单调性，函数的奇偶性．【名题点睛】本题考查导数的应用，解题的关键是构造新函数，结合导数的运算法则构造出新函数能根据已知条件判断单调性，利用单调性判断出新函数的正负，从而确定的部分正

8、负性，然后再由函数在上有唯一的零点，确定不等式的解集．这考查了学生的创新能力，分析与转化能力．二、填空题13．设向量，是相互垂直的单位向量，向量与垂直，则实数________．【答案】2【解析】试题分析：由题意，，又，即，所以，．【考点】向量的数量积与垂直．14．若满足约束条件，则的最大值