2016年河北省正定中学高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、2016届河北省正定中学高三上学期期末考试数学（文）试题一、选择题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，．故选B．【考点】集合的运算．2．已知，若复数为纯虚数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：为纯虚数，则．．故选D．【考点】复数的概念与运算．3．已知是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【答案】B【解析】试题分析：，所以是奇函数．故选B．【考点】函数的奇偶性．4．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：抛物线的标准方程为，，焦点在轴正半轴上，为．【考点】抛物线的几何性质．

2、5．为了了解高一、高二、高三的身体状况，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，三个年级学生数之比依次为，已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由已知高一年级抽取的比例为，所以，得，故高三年级抽取的人数为．【考点】分层抽样．6．函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（）【答案】C【解析】试题分析：的图象由函数的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过点，且为单调函数，显然，A项中单调递增的函数经过点，而不是，故不满足；函数，其图象经过点，且为单调减函数，B项中单调递减的函数与轴的交点坐标为，故不满足；D项中两个函数都是

3、单调递增的，故也不满足．综上所述，排除A，B，D．故选C．【考点】函数的图象．7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；周期为，则执行该程序后输出的结果是．故选B．【考点】程序框图．8．如图，某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的的速度由处出发，沿北偏东方向进行海面巡逻，当航行半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于的北偏东方向上，则缉私艇所在的处与船的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意，知，，，∴，由余弦定理，得∴．故选C．【考点】解三角形的

4、应用．9．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：若，则，符合题意，若，则，于是．所以．故选C．【考点】充分必要条件．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由一个底面半径为，高为的圆柱，再加上一个半圆锥：，故选B．【考点】三视图，几何体的表面积．11．已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：设，则．又，当且仅当时等号成立．所以，所以

5、．故选A．【考点】双曲线的几何性质．【名师点睛】本题以双曲线为素材，综合考察双曲线的离心率和函数的最值，难度中等．要求离心率的取值范围，就要想办法建立一个关于的不等式，题中已知条件是的最小值为，由双曲线性质知设，则有，而已知条件为，由函数性质可求得时最小值取到，因此有，这样目标达到了．12．已知函数，．若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：若不等式对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对都成立，即对都成立，即大于等于在区间上的最大值，令，则，当时，，单调递增，所以，的最大值为，即，所以的取值范围为．【考点

6、】不等式恒成立问题，导数与函数的单调性、极值．【名师点睛】在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明与恒成立问题转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而得出结论．二、填空题13．设向量，是相互垂直的单位向量，向量与垂直，则实数________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，，又，即，所以，．【考点】向量的数量积与垂直．14．若满足约束条件，则的最大值为_______．【

7、答案】【解析】试题分析：画出可行域，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率，当其经过点时，取到最大值为．【考点】简单的线性规划的应用．15．直三棱柱中，，，，则该三棱柱的外接球的体积为________．【答案】【解析】试题分析：设是外接球球心，是外接圆圆心，则底面，，又，所以，即，所以，所以．【考点】棱柱与外接球，球的体积．【名师点睛】几个与球有关的切、接常用结论（1）正方体的棱长为a，球的半径为R，①正方体的外接球，则2R＝a；②正方体的内切球，则2R＝a；③球与正方体的各棱相切，则2R＝a．（2）长