2016年河北省正定中学高三上学期期中考试数学试题【解析版】

《2016年河北省正定中学高三上学期期中考试数学试题【解析版】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2016届河北省正定中学高三上学期期中考试数学试题及解析一、选择题1．复数，则复数的模是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，故应选．【考点】１、复数的概念；2、复数的四则运算；2．等比数列中，，则（　　）A．B．C．或D．【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质知，，所以，所以或，故应选．【考点】1、等比数列的性质．3．若命题,命题,则是的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，所以，即

2、命题；而，所以，即命题,所以命题可推出命题，但命题不能推出命题，所以是的充分不必要条件，故应选．【考点】1、充分条件；2、必要条件．4．已知向量，，则可以为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设，则由可得：，即，满足这个等式的只有选项，其中选项，，选项，，选项，，故应选．【考点】1、平面向量的数量积；2、平面向量的坐标运算．5．命题“存在使得”的否定是（　　）A．不存在使得B．存在使得C．对任意D．对任意【答案】C【解析】试题分析：由特称命题的否定为全称命题可知，命题“存在使得”的

3、否定为：对任意，故应选．【考点】1、全称命题；2、特称命题．6．已知，则的值是（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，即，所以，所以应选．【考点】1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式．7．设均为正实数，且，则的最小值为（　　）A．4B．C．9D．16【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，所以，应用基本不等式可得：，故应选．【考点】1、基本不等式的应用．8．已知定义在上的奇函数满足①对任意的都有成立；②当时，，则在上根的个数是（　　）A．B．C．D

4、．【答案】B【解析】试题分析：因为对任意的都有成立，所以奇函数是周期为4的周期函数．当时，，则在上根的个数等价于函数与函数的图像的交点个数．由图可知，其交点的个数为个，故应选．【考点】1、函数的周期性；2、分段函数；3、函数与方程．【思路点睛】本题主要考查了方程的根的存在性及个数判断、函数的周期性和函数的奇偶性，体现了化归与转化的数学思想，属中档题．其解题的一般思路为：首先由题意可得奇函数是周期为4的周期函数，然后将问题“在上根的个数”转化为“函数与函数的图像的交点个数”，再分别作出两个函数的图像

5、并结合函数图像得出所求的结果即可．9．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】试题分析：由图像可知，，，所以，由可得，所以函数，又因为，所以，即，又因为，所以，所以，由三角函数的图像的变换可知，将函数向左平移个单位长度可得到，故应选．【考点】1、函数的图像变换；2、三角函数的诱导公式．10．已知数列满足，则（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以

6、，即，等式两边开方可得：，即，所以数列是以首项为1，公差为1的等差数列，所以，所以，所以，故应选．【考点】1、由数列的递推公式求数列的通项公式；2、等差数列．11．已知为的外心，,，若，且，则（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：画出草图，如下图所示．因为，所以，又因为为的外心，点分别为的中点，分别为两中垂线，则，，所以，所以，故应选．【考点】1、三角形的外心的性质；2、平面向量数量积的应用；【思路点睛】本题考查了三角形的外心的性质、平面向量数量积的运算和向量模的求解，渗透着转化与化

7、归的数学思想，考查学生综合运用知识的能力和分析计算能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先将已知变形为，然后根据向量数量积的几何意义分别求出，，进而可得出关于的代数式，最后利用整体求解即可得出所求的结果．12．已知函数，其中，存在，使得成立，则实数的值为（　　）A．B．C．D．1【答案】A【解析】试题分析：函数可以看作是动点与动点之间距离的平方，动点在函数的图像上，在直线是图像上，于是问题存在，使得成立就转化为求直线上的动点到曲线的最小距离．由可得，，令，解得，所以曲线上点到直线的距离最小，且最小

8、距离为，则．根据题意，要使存在，使得成立，则，此时点恰好为垂足，由，解之得，故应选．【考点】1、利用导数求曲线上过某点切线的斜率；2、直线方程．【思路点睛】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率和直线方程，渗透了数形结合和数学转化思想方法，属中高档题．其解题的一般思路为：首先把函数看作是动点与动点之间距离的平方，然后利用导数求出曲线上与直线平行的切线的切点，进而得到曲线上点到直线距离的最小值，最后结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于，于是由两直线斜率的关系列式即可求出实数的值