2016年河北省武邑中学高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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1、2016届河北省武邑中学高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知集合，，则集合中的元素个数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由条件知，当时，，当时，，故，故选A．【考点】集合的交集运算．2．设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：是纯虚数，且，，故选B．【考点】1、复数的概念；2、复数的四则运算．3．已知，，由程序框图输出的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,，∴,∴，由程序图可知求两个数的最大值，输出的是最小的一个数，∴，故选：B．

2、【考点】1．定积分；2．程序框图．4．已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据等比数列的性质，由可得，即，又因为公比为正数，，所以，故选C．【考点】等比数列的性质．5．已知圆与抛物线的准线相切，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：抛物线的准线为，将圆化为标准方程，圆心到直线的距离为．【考点】1．圆的方程；2．抛物线的方程．6．如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）【答案】A【解析】试题分析：过点的平面截去该正

3、方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为A．【考点】简单空间图形的三视图．7．下列命题正确的个数是（）（1）命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”（2）对于命题：“使得”，则：“，均有”（3）“”是“”的充分不必要条件（4）若为假命题，则均为假命题A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：对于（1），命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”，故（1）正确；对于（2），命题“,使得”，则“，均有”，故（2）正确；对于（3），由，解得或，∴“”不是“”的充分不必要条件

4、，故（3）不正确；对于（4），若为假命题，则中至少一个为假命题，故（4）错误．∴正确命题的个数有2个．故选C．【考点】命题的真假判断与应用．【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：①充分不必要条件：如果，且，则说是的充分不必要条件；②必要不充分条件：如果，且，则说是的必要不充分条件；③既不充分也不必要条件：如果，且，则说是的既不充分也不必要条件．8．对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的前项和（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：

5、∵，∴．设是数列的前项和，∴，所以，故选D．【考点】数列的求和．9．已知是的一个零点，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵是函数的一个零点∴∵是单调递减函数，且，∴故选C．【考点】1．函数零点的概念；2．函数单调性10．已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为根据题意可得:函数在处取得最小值，在处取得最大值，所以要使得的值最小，即区间只为半个周期，即，故选择B．【考点】三角形函数的性质．11．已知是坐标原点，点，若点为平面区

6、域上的一个动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意，可行域为，画出可行域，同时其中，的几何意义为向量在向量方向上的投影，显然在和（注：取不到点）处投影达到最大值和最小值（取不到），进而求得的范围是B．【考点】1．解不等式；2．线性规划；3．平面向量的数量积的几何意义．【思路点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．作出不等式组对应的平面区域，设，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．12．正三角形的边

7、长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，而且，三棱柱中，底面边长为，外接圆的半径为∴球的半径为四面体外接球表面积为：．【考点】1．球内接多面体；2．球的体积和表面积．【思路点睛】三棱锥的三条侧棱，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径

8、，然后求球的表面积即可．二、填空题13．已知向量，向量，且，则的值是________．【答案】【解析】试题分析：依题意可得，，所以，则【考点】1．平面向量的数量积；2．同角的基本关系．14．若函数不是单调函数，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】试题分析：试题分析：由题意知，，要使函数不是单调函数，则需方程在上有解，