河北省武邑中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题含解析

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1、河北武邑中学2018-2019学年上学期高三开学摸底考试理科数学注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答

2、题区域均无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集u={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},集合B={x

3、(x-2)(x-4)<0,xGZ},则C/AUB)=A.{1,6}B.{6}C.{3,6}D.{1,3}【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定集合4和集合3,然后进行集合的混合运算整理计算即可求得最终结果.【详解】求解二次不等式(x-2)(x-4)<0可得2

4、,5,2,4}由补集的定义可知:(VAUB)巳6}.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交并补运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.欧拉公式eix=cosx+isinx(j为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，0表示的复数在复平面中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析：由欧拉公式e,x=cosx+isinx*可得e3i=co

5、s3+isin3»结合三角函数值的符号，即可得出结论.详解：rtl欧拉公式J"=cosx+isinx，HJ彳,Je"=cos3+isin3，因为cos3<0,sin3>0,所以J表示的复数在复平面中位于第二彖限，故选B.点睛：该题考查的是有关复数对应的点在第儿象限的问题，在解题的过程中，首先应用欧拉公式将复数表示出来，之后借助于三角函数值的符号求得结果.1.对任意非零实数a,b,若3gb的运算原理如图所示，则(

6、)~20log2^的值为()开始】/输入叱/结束A.2B.-2C.3D.-3【答案】D【解析】分析：先化简(^)_2®log2^再运行

7、程序得解.详解:（-）'2®log2-=22®（-2）=4®（-2）4一（一2）因为4>（・2）,所以输出-^=-3.-2故答案为：D点睛：（1）本题主要考查程序框图、指数对数运算，意在考查学生对这些基础知识的运算能力.（2）对数恒等式：/%N=N（a>0,且耳工1,N>0）,I。/』=门,^1=0.1.2018年3月7口《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象一一皮毛上白色的斑块以及短鼻子.为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野

8、生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿岀的野生小鼠不是同一表征的概率为（）1123A.—B.—C・—D.—4334【答案】c【解析】【分析】由题意结合排列组合公式和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.【详解】设四只小鼠为:A“2，B],B2,由组合数公式可知，四只小鼠中不放回地拿出2只，共有c；=6种方法，其中满足题意的方法为:A]B],A]B2,A2BpA2B2pq种方法,结合古典概型计算公式可得，满足题意的概率值为：p=-=-.63本题选择c选项.【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事

9、件包含的基本事件数.（1）基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图"列举.（2）注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.2.（2-x）（2x+1）啲展开式中x°的系数为（）A.-160B.320C.480D.640【答案】B【解析】2（2x+1）6-x（2x+if,展开通项Tk+i=聽^产屮=比x2^xxd所以k=2日寸，2xC：x2°=480；k=3时，C^23=160,所以x°的系数为480-160=320,故选B。点睛：本题考查二项式定理。本题中，首先将式子展开得2（2x+1）6-x（

10、2x+l『，再利用二项式的展开通项分别求得对应的系数，则得到问题所要求的x4的系数。1.某儿何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该儿何体的体