河北省武邑中学2018届高三下学期开学考试数学(理)试题-word版含解析

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1、河北武邑中学2017-2018学年下学期开学考试数学(理科)试卷第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=(x

2、^>0(,B={—l,0,l,2},则AOB=()t2-x)A.{-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{1,2}【答案】A【解析】由题得A={x

3、-l

4、(x-l)(x-2)>0},B={x

5、x>a},若AUB=R,则的取值范围为()A.(

6、-ao,l)B.(-8,1]C.(2,+oc)D.[2,+8)【答案】B【解析】由题得A={x

7、x>2或XS1},因为AUB=R,所以通过画数轴分析得到3S1,(注意一定要取等)，故选B.3.我国古代数学算经史书Z—的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A.104人B.108人C.112人D.120人【答案】B【解析】解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300x81008100+7488+6912=300x810022500108,则AAB={1,2},

8、应选答案B。4.在AABC屮，角A,B,C所对的边分別为，b,,若acosA=bcosB,贝IJAABC为(A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】Ft］题得sinAcosA=sinBcosB-sin2A=~sin2Bsin2A=sin2B22•••0<2A<0<2B<2ksin2A=sin2B・•・2A=2B或2A+2B=冗••-A=BTtA+B=-•••AABC是等腰三角形或直角三角形.故选D.272cos295.若7Tcos(-+0)41A.-3^sin20则sin29=()B.C.1D.—3【答案】【解析】

9、rh条件得^/2cos29兀COS(-+0)5j6(cos29-sin20)(-=2(cos9+sinO)=^3sin29-sing)将上式两边分别平)J，得4+4sin20=3sin220»即3sin2204sin204=0，2解得sin20=--或sin20=2(舍去)，2丄sin20=--•选B.6.已知函数f(x)=x2+log2

10、x

11、,则不等式f(x-l)-f(l)<0的解集为()A.(0,2)B.(-1,2)C.(0,1)U(1,2)D.(-1,1)U(1,3)【答案】C【解析】由题意知函数f(x)=x2+log2N为偶函数，且在(0,+8)上单调递增

12、.由f(x・1)・f(l)<0可得F(x・1)vf(l),.•.

13、x-l

14、

15、a

16、=2,

17、匚

18、=],且6丄(a4-b)，则向量B在向量a+2b方向上的投影为()11A.1B.-1C.—D.22【答案】D【解析】讥丄(a+b),•f->-*fT->*7•*b•(a+b)=a•b+b"=0,a•b=-b2=-1■•"•b•(a+2b)=a•b+2b2=l,

19、a+2b

20、=^a2+4b2+4a•b=2.设向量&和向量；+的夹角为，则向量6在向量5

21、+无方向上的投影为

22、b

23、cose=

24、b

25、・曙=b黑；評=扌•选D・&四面体ABCD的各条棱长都相等，E为棱AD的屮点，过点A作平面BCE平行的平面，该平面C.-D.—32与平面ABC、平面ACD的交线分别为I】、匕则-b所成角的余弦值为（）A.—3【答案】【解析】由题意,则BC=2,EC=q5,EB=^,3+4-3a/3所以cos乙ECB=—=—,故选氏2^x239.己知函数f(x)=ex_2+x-3与g(x)=ax-lnx，设aE{xGR

26、f(x)=0},卩G{xGR

27、g(x)=0},若存在a,p,使得

28、a-p

29、

30、liA.B.o-C.0厂D.1厂3ej3e【答案】C【解析】因为f(x)=e"+x・3,・・・f(x)是增函数，f(2)=l+2・3=0,所以a=2.•・•存在a,卩，使得a-PI<1,Ape[1,3].即g(x)=ax・lnx在[1,3]上有解.lnx/1-lnx,,设h(x)=a=—，则h(x)=—，所以当xG(l,e)时，h(x)>0，h(x)是增函数;XX,

31、#1ln3当xW(e,3)时,h(x)<0，f(x)是减函数.Th(l)=0,h(e)=；,h(3)=—,10.已知抛物线C：y2=8X±一点p，直线11：x=-2,12：3x-5y+30=0,则P到

32、这两条直线