2016年河北省武邑中学高三上学期期末考试数学（理）试题

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1、河北武邑中学2015-2016学年高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合中的元素个数为（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数（）A．B．C．D．3.已知，，由程序框图输出的值为（）A．B．C．D．4.已知等比数列的公比为正数，且，，则（）A．B．C．D．5.已知圆与抛物线的准线相切，则（）A．B．C．D．6.如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）7.下列命题正确的个数是（）（1）命题

2、“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”（2）对于命题：“使得”，则：“，均有”（3）“”是“”的充分不必要条件（4）若为假命题，则均为假命题A．B．C．D．9.已知是的一个零点，，，则（）A．B．C．D．10.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．11.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，向量，且，则的

3、值是________.14.若函数不是单调函数，则实数的取值范围是_______.15.若展开式的各项系数绝对值之和为，则展开式中项的系数为_______.16.点为双曲线右支上的一点，其右焦点为，若直线的斜率为，为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知的面积为，且.（1）求的值；（2）若，，求的面积.18.（本小题满分12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在岁（含岁和岁）之间的人

4、进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如下图所示.若规定年龄分布在岁（含岁和岁）为“老年人”.（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在年龄段的人口分布的概率.从该城市年龄段市民中随机抽取人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（1）求椭圆的

5、离心率；（2）若点在椭圆内部，过点的直线交椭圆于、两点，为线段的中点，且.求直线的方程及椭圆的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，其中常数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）已知，表示的导数，若，且满足，试比较与的大小，并加以说明.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知直线与圆相切于点，经过点的割线交圆于点和点，的平分线分别交、于点和.（1）证明：；（2）若，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆

6、的极坐标方程为.（1）求半圆的普通方程；（2）设动点在半圆上，动线段的中点的轨迹为，与直线交点为，求点的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（1）求的最小值；（2）若的最小值为，求的最小值.河北武邑中学2015-2016学年高三年级期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：1-5ABDCB6-10ACDCB11-12BA二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：（2），即，..................7分∵，，∴，.∴............9分由正弦定理知：，............10分......................12分18.解：

7、（1）由频率分布直方图，估算所调查的人的平均年龄为：（岁）.（2）由频率分布直方图可知，“老年人”所占频率，∴该城市年龄段市民中随机抽取人，抽到“老年人”的概率为.由题意知，，∴，，，，∴随机变量的分布列如下表：∴随机变量的数学期望.................12分19.（1）由题意知，，都是边长为的等边三角形，取中点，连接，，则，，又∵平面平面，∴平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，∵和平面所成的