2019届高三数学下学期第四次模拟考试试题 文(含解析)

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1、2019届高三数学下学期第四次模拟考试试题文(含解析)第I卷（选择题）选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得：，则.本题选择C选项.2.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.3.中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来

2、分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为A.200B.300C.D.400【答案】B【解析】由题设五人分得的鹿肉斤数成等差数列，因为，所以，则由等差数列的性质可得，即，所以，应选答案B。点睛：本题将古代著名数学问题与等差数列紧密联系起来，彰显了数学知识的历史渊源，同时也说明数学知识的应用无处不在。求解时巧妙运用等差数列的通项的性质，从而使得问题简捷、巧妙获解。4.设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意：.本题选择D选项.5.已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则

3、命题是命题的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】A【解析】命题中，直线的斜率是所以命题是命题成立的充分不必要条件.选A....6.若α，β为锐角，且满足cosα=，则sinβ的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin的值．解：α，β为锐角，且满足cosα=，∴sinα==，sin（α+β）==，则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×=，故选：C．考点：两角和与差的正弦

4、函数．7.设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为A.B.1C.D.【答案】A【解析】试题分析：试题分析：先作出不等式组的图象如图,因为目标函数的最大值为,所以与可行域交于如图点,联立,得,由在直线上,所以有,选A.考点：二元一次不等式所表示的平面区域.8.函数的图象大致为A.B.C.D.【答案】C【解析】由函数的解析式，当时,是函数的一个零点,属于排除A,B,当x∈(0,1)时，cosx>0，,函数f(x)<0，函数的图象在x轴下方，排除D.本题选择C选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域

5、，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图知四棱锥B−ADD1A1为长方体的一部分，如图,所以外接球的直径，所以,所以四棱锥的外接球的表面积是.本题选择C选项.10.如图所示是一个算法程序框图，在集合，中随机抽取一个数值作为输入，则输出的的值落在区间内的概率为A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4【答案】A【解析】根据程序框图可知，

6、其功能为计算，∵输出的y值落在区间(−5,3)，即−50时，y=x−5，∴−5

7、−10⩽x⩽10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x，故输出的y值落在区间(−5,3)内的概率为.本题选择A选项.11.已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点,若且,则双曲线的离心

8、率为A.B.C.D.【答案】B【解析】由图知是等边三角形，设中点是，圆的半径为，则，，，因为，所以，，即，所以，即，，从而得，故选B．点睛：本题考查双曲线的离心率，解题关键是建立的一个关系式（等式），注意到条件是正三角形，因此取中点，则，于是渐近线的斜率，而的关系可通过及正三角形求得，这样我们找到了的等式，从而可求得离心率．12.若直角坐标平面内的两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称。则称点对是函数的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)．已知函数,则此函数的“友好点对”有A.3对B.2对C.1对D.0对【答案】C【解析】由题意得：函数“友

9、好点对”的对数，等于函数