2019届高三数学第四次考试试题 文(含解析)

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1、2019届高三数学第四次考试试题文(含解析)一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】2.已知（为虚数单位），则复数的虚部为（）A.B.1C.D.2【答案】D【解析】，的虚部是，故选D.3.已知命题：命题；命题，且是的必要不充分条件，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】命题，解得或，命题，因为是的必要不充分条件，所以，，故选B.4.已知，则的值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，故选A.5.若变量满足约束条件,则的最大值

2、是（）A.B.0C.D.【答案】A【解析】作出束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内的动点连线的斜率，由可得，由图可知最大值就是，故选A.6.运行如图所示的程序框图，当输入时，输出的x为（）A.B.2C.D.【答案】D【解析】执行程序框图，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，…,,退出循环，输出，故选D.7.设，，,则(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】由幂函数的性质可得，,由对数函数的性质可得，,所以，故选C.8.函数图像大致图像为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设，，可得为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；又时，,可排除选项，故选B.【方法点晴】本题通

3、过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9.把函数的图像向右平移个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则，即，故时，的最小正值为，故选D.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的外接球的体积是（　

4、　）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，图中，将三棱锥补成长宽高分别是的长方体，三棱锥的外接球也是长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线，可得，外接球体积为，故选C.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球体积积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.11.在中，角的对边分别为，且，，则角等于(　　)A.B.或C.D.【答案】A..................1

5、2.已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】令，，∴在上恒成立，设，则，再令，则，∴在上恒成立，∴在上为增函数，∴∴在上恒成立，∴在上减函数，∴,实数的取值范围为，故选B.【方法点晴】本题主要考查“分离参数”在解题中的应用、利用导数研究函数的单调性以及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的;②利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法②

6、求解的．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在答题卡的横线上.13.已知，，与的夹角为，则=________．【答案】【解析】与的夹角为，，，，故答案为.14.若数列为等差数列，为其前项和，且，则________【答案】17【解析】数列公差为，则由，可知，又，故答案为.15.在如图所示的三棱锥中，，⊥底面，，是的中点．＝2，＝，＝2.则异面直线与所成角的余弦值为_______．【答案】【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，则，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的

7、特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.16.若函数，且在实数上有三个不同的零点，则实数__________．【答案】【解析】函数，且在实数上有三个不同的零点，等价于的图象与的图象恰有三个交点，因为,,所以两函数都是偶函数，图象都关于轴对称，所以必有一个交点在轴上（如果交点都不在轴上，则交点个数为