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《2019届高三数学第四次考试试题 理(含解析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三数学第四次考试试题理(含解析)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则下列命题中错误的是（）A.B.C.的虚部为D.在复平面上对应点再第一象限【答案】C【解析】=故A对；故B对；的虚部为1，故C错；在复平面上对应点为在第一象限，故D对；故选C2.集合，则的子集个数是（）个A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】集合A={x
2、x2-7x＜0，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，={1，2，3，6}
3、，故B有16个子集，故选C．3.设，则（）A.B.C.D.【答案】B.....................故选B4.命题：“若，则且”的逆否命题是（）A.若且，则B.若且，则C.若或，则D.若或，则【答案】C【解析】根据逆否命题的写法可得命题：“若，则且”的逆否命题是若或，则故选C5.已知向量，则是“与反向”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】与反向则存在唯一的实数，使得，即所以是“与反向”的充要条件故选C6.某食品的保鲜时间（单位
4、：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（）小时.A.B.C.D.【答案】D故选D7.若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，解得或，因为所以，，所以=故选C8.函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B。当时，，所以，排除D。选C。9.已知点的坐标满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解
5、析】点M的坐标(x,y)满足不等式组的可行域如图：N为直线y=−2x+2上任一点,则
6、MN
7、的最小值,就是两条平行线y=−2x+2与2x+y−4=0之间的距离：故选B10.若函数的图象关于直线对称，且当时，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】又且关于点对称，从而本题选择A选项.11.已知双曲线右焦点为为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】曲线右焦点为，周长要使周长最小，只需最小，如图：当三点共线时取到,故l=2
8、AF
9、+2a=故选B点睛：本题考查了双
10、曲线的定义，两条线段之和取得最小值的转化，考查了转化思想，属于中档题.12.已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当n=2时，的所有非空子集为：{,∴和为S=当n=3时，∴和为S=当n≥4时，当最小值为时，每个元素都有或无两种情况，共有n-1个元素，共有2n-1-1个非空子集，S1=当最小值为不含含共n-2个元素，有2n-2-1个非空子集，S2=∴=S1+S2+S3+…+Sn=+则的最小正整数为13故选B点睛：本题考查数列的
11、前n项和的求法，解题时要熟练掌握集合的子集的概念，注意分类讨论思想的灵活运用.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则的最大值为__________．【答案】-2【解析】当时取等号故答案为-214.已知向量满足且，则的最小值为__________．【答案】【解析】=所以的最小值为故答案为15.若，则的解集为__________．【答案】【解析】，令所以在递减，在递增，且即为,所以故解集为故答案为16.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点是抛物线焦点，点在抛物线上，且满
12、足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为___．【答案】【解析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得
13、PN
14、=
15、PB
16、，∵
17、PA
18、=m
19、PB
20、,∴
21、PA
22、=m
23、PN
24、,则，设PA的倾斜角为α,则sinα，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx−1,代入,可得=4(kx−1)，即−4kx+4=0，∴△=16−16=0，∴k=±1，∴P(2,1)，∴双曲线的实轴长为PA−PB=2所以双曲线的离心率为故答案为点睛：本题
25、考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角中，.（1）求角；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和正弦函数加法定理推导出由此能求出角A．（2）由，利用余弦定理求出AB=3，由此能求出△ABC的面积．试题解析：（1）因为，所以，则，即，由为锐角三角形得.（2）在中，，即，化简得，解得（负根舍去），所以.
