2019-2020年高三数学下学期第四次模拟考试 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学下学期第四次模拟考试文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】。2．若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以与的夹角为。3．记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意可得集合A={（x，y）

2、x2+y2≤16}所表示的区域即

3、为如图所表示的圆及内部的平面区域，面积为16π，集合B={（x，y）

4、x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域即为图中的Rt△AOB，S△AOB=，根据几何概率的计算公式可得P=。故选A．4.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的反函数为，函数项左平移一个单位得到函数的图像，所以函数f(x)=。5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（　　）A.B.4C.2D.【答案】B【解析】由三视图可知：

5、该三棱锥的侧面PBC⊥底面ABC，PD⊥交线BC，AE⊥BC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2．∴VP-ABC=。6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】易知物线的焦点为（2,0），所以双曲线的，所以则该双曲线的离心率为。7．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）A．B．C．D．【答案】B【解析】取出的两瓶中有一瓶是蓝色的概率为

6、，取出的两瓶墨水都是蓝色的概率为，所以取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率。8．已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或8【答案】D【解析】9．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（）A．4B．3C．2D．―1【答案】A【解析】10．右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】第Ⅱ卷非选择题（共

7、100分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在△中，，，，则；【答案】【解析】由正弦定理，得：，因为B为三角形的内角，所以B=，又因为，所以B=舍，所以。12.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=；【答案】1【解析】圆心到直线的距离为，所以当k=1是，d有最大值，此时弦长最短。13．已知函数，则满足的的取值范围是．【答案】【解析】由得，解得x=1或，所以满足的的取值范围是。14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n

8、≥3）从左向右的第3个数为．【答案】【解析】观察三角形数阵规律得：前n-1行共有，第n行的第一个数为+1，所以第n行（n≥3）从左向右的第3个数为+3=。15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为；【答案】【解析】由曲线化为，∴x2+y2=4y，化为x2+（y-2）2=4，可得圆心C（0，2）。由点可得，所以，所以点到圆心的距离为。B（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，

9、，则圆的半径．【答案】【解析】依题意，我们知道△PBA～△PAC，由相似三角形的对应边成比例性质我们有，即.C（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】令f（x）=

10、x+1

11、-

12、x-2

13、，则，其图像如图所示．∵关于x的不等式存在实数解，所以，解得，所以实数的取值范围是。三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．17．

14、（本小题12分）设,(1)若,用含的式子表示P;(2)确定的取值范围，并求出P的最大值.18．（本小题12分）某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．19．（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面