2019-2020年高三数学下学期第四次模拟考试 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学下学期第四次模拟考试理（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．设全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】集合，，所以。2.复数等于（）A．B.C.D.【答案】C【解析】。3.的展开式中，常数项等于（）A.15B.10C.D.【答案】A【解析】，由得r=4，所以常数项为。4．已知，表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若有“”，则不一

2、定得到“”；反之，若有“”，则“”一定成立，所以“”是“”的必要不充分条件。5．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A.12B.13C.14D.15【答案】A【解析】若采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，则需要分为50组，每组20人，若第一组抽到的号码为8．，则以后每组抽取的

3、号码分别为28,48,68,88,108，……，所以编号落入区间[1，400]的有20人，编号落入区间[401，750]的有18人，所以做问卷C的有12人．6．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有(　　)A．24种B．60种C．90种D．120种【答案】B【解析】先让CDE排列，共有种排法，再让AB插空，若AB相邻，则有种排法；若AB不相邻，则有种排法，所以不同的排法有24+36=60种。7.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是()A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】第

4、一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时满足条件，输出，输出的S的值为10.8．已知抛物线的方程为，焦点为F，O为坐标原点，A是该抛物线上一点，与轴的正方向的夹角为，若的面积为，则的值为（）A.2B.C.2或D.2或【答案】A【解析】过A作AD⊥x轴于D，令FD=m，则FA=2m，即F到准线的距离为2m，由抛物线的定义可得p+m=2m，即m=p，所以，又因为的面积为，所以，所以p=2．9.已知函数,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】。10.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图（第8题图）所示，则下列结论中一定成立的是（

5、）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值【答案】D【解析】因为函数的图像如图，，所以函数在区间所以函数有极大值和极小值。第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．11．设，满足约束条件，则的最小值是.【答案】-3.【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点(1,1)时，取最小值-3.12．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.【答案】【解析】由三视图可得原几何体如图，该几何体

6、的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，所以在该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．事实上，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC．所以，所以直角三角形的面积和是。13．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910………………按照以上排列的规律，第行（≥3）从左向右的第3个数为．【答案】【解析】前行共有1+2+3+…+（n-1）=个数，所以第行（≥3）从左向右的第3个数为+3=。14．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是.【答案】【解

7、析】在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则基本事件空间为线段AB的长度。设点D为边AB的一个四等分点（最靠近B的那个），若使△PBC的面积大于，则点P应在线段AD上，所以△PBC的面积大于的概率是。15．（考生注意：请在以下三个小题中，任选一个作答.若多做,则按所做的第一题评卷计分）A．（不等式选做题）若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为．【答案】【解析】根据几何意义可知：要使不等式的解集为空集，则，所以实数的取值范围为。B．（几何证明选做题）是圆O的直径，为圆O上一点，过作圆O的切线交延长线于点，若DC=2，BC=1，则.【答案】【解析】连

8、接BD、OD，如下图所示：由已知中AB为圆O的直径，则∠ADB=90°又∵CD为圆的切线，则C