2019-2020年高三数学下学期第四次模拟试卷 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学下学期第四次模拟试卷理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足z（2﹣i）=11+7i，则z=()A．3+5iB．3﹣5iC．﹣3+5iD．﹣3﹣5i2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最大值为()A．﹣1B．3C．11D．123．阅读如图的程序框图，当程序运行后，输出S的值为()A．57B．119C．120D．2474．已知a，b为实数，则“

2、a

3、+

4、b

5、＜1”是“且”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必

6、要条件D．既不充分也不必要条件5．设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得

7、PF1

8、+

9、PF2

10、=3b，

11、PF1

12、•

13、PF2

14、=ab，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．36．设min{p，q}表示p，q中较小的一个，给出下列命题：①min{x2，x﹣1}=x﹣1；②设，则min；③设a，b∈N*，则min的最大值是1，其中所有正确命题的序号有()A．①B．③C．①②D．①③7．如图，AD切圆O于D点，圆O的割线ABC过O点，BC交DE于F点，若BO=2，AD=2．则给

15、出的下列结论中，错误的是()A．AB=2B．=C．∠E=30°D．△EBD∽△CDB8．已知x1、x2是函数f（x）=

16、lnx

17、﹣e﹣x的两个零点，则x1x2所在区间是()A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，e）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.9．某校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法共抽取40人，则抽取音乐特长生的人数为__________．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于__________

18、cm3．11．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足（a+b+c）（a﹣b+c）=4，若A、B、C成等差数列，则ac的值为__________．12．已知m=（sint+cost）dt，则的展开式的常数项为__________．13．在极坐标系中，已知圆ρ=2sinθ与直线4ρcosθ+3ρsinθ﹣a=0相切，则实数a的值是__________．14．已知点A（﹣1，0），B（0，1），点P是圆（x﹣a）2+y2=1上的动点，当数量积•取得最小值2时，点P的坐标为__________．三、解答题：

19、本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和φ的值；（2）若f（）=（＜α＜），求sinα的值．16．某商场根据市场调研，决定从3种服装商品、2种家电商品和4种日用商品中选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率；（Ⅱ）被选中的促销商品在现价的基础上提高60元进行销售，同时提供3次抽奖的机会，第一次和第二次中奖均可获得奖金40元，第三

20、次中奖可获得奖金30元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，顾客所得奖金总数为X元，求随机变量X的分布列和数学期望．17．如图，△BCD与△ECD都是边长为2的正三角形，平面ECD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABE；（Ⅱ）求点A到平面EBC的距离；（Ⅲ）求平面ACE与平面BCD所成二面角的正弦值．18．数列{an}的前n项和记为Sn，a1=2，an+1=Sn+n．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）正项等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T3=9，并满足a1+b1，a2+b2，a3

21、+成等比数列．（ⅰ）求{bn}的通项公式；（ⅱ）试确定与的大小关系，并给出证明．19．已知点是离心率为的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，斜率为的直线BC交椭圆于B、C两点，且B、C与A点均不重合．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）△ABC的面积是否存在着最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求直线AB与直线AC斜率的比值．20．已知函数f（x）=﹣bx，g（x）=lnx﹣f（x）．（Ⅰ）若f（2）=2，讨论函数g（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）是关于x的一次函数，且函数g（x）有两个不同的零点x1，x2

22、，求实数b的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：x1x2＞e2．天津市和平区xx届高考数学四模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z满足z（2﹣i）=11+7i，则z=()A．3+5iB．3﹣5iC．﹣3+5iD．﹣3﹣5i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：由z（2﹣i）=1