2019-2020年高三模拟考试（一）数学（理）试题 含解析

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1、2019-2020年高三模拟考试（一）数学（理）试题含解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）复数z=（2﹣i）2在复平面内对应的点所在的象限是（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算、几何意义即可得出．【解析】：解：复数z=（2﹣i）2=3﹣4i在复平面内对应的点（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】：本题考查了复数的运算、几何意义，属于基础题．　2．（5分）已

2、知双曲线离心率是，那么b等于（　　）　A．1B．2C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由双曲线离心率是，可得a=2，c=，即可求出b的值．【解析】：解：∵双曲线双曲线离心率是，∴a=2，c=，∴b==1，故选：A．【点评】：本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．　3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是A1B1，BB1的中点，过M，N，C1的截面截正方体所得的几何体，如图所示，那么该几何体的侧视图是（　　）　A．B．C．D．【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：

3、空间位置关系与距离．【分析】：根据题意，得出该几何体的侧视图是什么，从而得出正确的结论．【解析】：解：根据题意，得；该几何体的侧视图是点A、D、D1、A1在平面BCC1B1上的投影，且NC1是被挡住的线段，应为虚线；∴符合条件的是B选项．故选：B．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．　4．（5分）设a=﹣1，b=2log3m，那么“a=b”是“”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：集合．【分

4、析】：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】：解：若a=b，则2log3m=﹣1，解得，当时，b=2log3m=2log3=log3=﹣1，此时a=b，即“a=b”是“”的充要条件，故选：C【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数的运算法则是解决本题的关键．　5．（5分）已知函数f（x）=那么该函数是（　　）　A．奇函数，且在定义域内单调递减　B．奇函数，且在定义域内单调递增　C．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上单调递增　D．偶函数，且在（0，+∞）上单调递增【考点】：分段函数的应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：运用函

5、数的奇偶性和单调性的定义，注意函数的定义域的运用，加以判断即可得到．【解析】：解：函数f（x）=，定义域关于原点对称，当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=﹣2x=﹣f（x），当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=2﹣x=﹣f（x），则有对于x∈{x

6、x∈R，x≠0}，都有f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数，又x＞0时，f（x）=2x递增，x＜0时，f（x）=﹣2﹣x递增，又x＜0时，f（x）＜0，x＞0时，f（x）＞0，由单调性的定义可得f（x）在定义域内为递增函数．故选：B．【点评】：本题考分段函数的奇偶性和单调性的判断，主要考查定义法的运用，属于中档

7、题．　6．（5分）将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（　　）　A．B．C．D．【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．【解析】：解：将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（x+）的图象；令x+=kπ，k∈z，求得x=2kπ，故所得函数的图象的一条对称轴方程为x=，故选：D．【点评】：本题主要考查函数y=Acos（

8、ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．　7．（5分）李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金．李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（　　）　A．3B．4C．5D．6【考点】：进行简单的合情推理．【专题】：综合题；推理和证明．【分析】：设3款运动袜分别为x，y，z个，则18x+30y+39z＞95，可得x=0，y=2，z=1或x=1，y=0，z=2或x=2，

9、y=2，z=0，即可得出结论．【解析】：解：设3款运动袜分别为x，