2019-2020年高三4月模拟考试数学（理）试题含解析

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1、2019-2020年高三4月模拟考试数学（理）试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（xx•枣庄校级模拟）已知全集∪=R．集合A={x

2、x＜3}，B={x

3、log2x＜0}，则A∩B=（　　）　A．{x

4、1＜x＜3}B．{x

5、x＜1}C．{x

6、x＜4}D．{x

7、0＜x＜1}【考点】：交集及其运算．【分析】：求出B中欧其他不等式的解集确定出B，再由A求出两集合的交集即可．【解析】：解：由B中的不等式变形得：log2x＜log21，得到0＜x＜1，即B=

8、{x

9、0＜x＜1}，∵A={x

10、x＜3}，∴A∩B={x

11、0＜x＜1}．故选D．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　2．（5分）已知复数z=2﹣i，则z•的值为（　　）　A．5B．C．3D．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【解析】：解：由z=2﹣i，得z•=（2﹣i）（2+i）=4﹣i2=5．故选：A．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．　3．（5分）（xx•枣庄校级模拟）下列命题的说法错误

12、的是（　　）　A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．　B．“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．　C．对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x0∈R，．　D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．【考点】：特称命题；复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接写出原命题的逆否命题判断A；求出一元二次方程x2﹣3x+2=0的解判断B；直接写出全称命题的否定判断C；由复合命题的真值表判断D．【解析】：解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=

13、1”的逆否命题为：“x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．选项A正确；若x=1，则x2﹣3x+2=0．反之，若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2．∴“x=1是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．选项B正确；命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0为全称命题，其否定为特称命题，即￢p：∃x0∈R，．选项C正确；若p∧q为假命题，则p或q为假命题．选项D错误．故选：D．【点评】：本题考查了命题的真假判断及应用，关键是掌握全称命题及特称命题的否定格式，掌握复合命题的真值表，是中档题．　4．（5分）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不

14、可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（　　）　A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】：简单空间图形的三视图．【分析】：本题给出了正视图与侧视图，由所给的数据知凭据三视图的作法规则，来判断侧视图的形状，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，此特征即是判断俯视图开关的关键，由此标准对四个可选项依次判断即可．【解析】：解：由题设条件知，正视图中的长与侧视图中的长不一致，对于①，俯视图是长方形是可能的，比如此几何体为一个长方体时，满足题意；对于②，由于正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是正方形；对于③，由于正视图

15、中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图不可能是圆形；对于④，如果此几何体是一个椭圆柱，满足正视图中的长与侧视图中的长不一致，故俯视图可能是椭圆．综上知②③是不可能的图形故选B【点评】：本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视　5．（5分）已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（　　）　A．B．C．D．4【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解

16、法及应用．【分析】：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．【解析】：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=

17、．故选：B【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．　6．（5分）运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（　　）　A．1008B．xxC．1007D．﹣1007【考点】：程序框