2019-2020年高三下学期第四次模拟数学（文）试卷含解析

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1、2019-2020年高三下学期第四次模拟数学（文）试卷含解析　一、解答题（共10小题，满分50分）1．已知全集U=R，集合A={x

2、x2﹣x﹣6≤0}，B={x

3、＞0}，那么集合A∩（∁UB）=（　　）A．{x

4、﹣2≤x＜4}B．{x

5、x≤3或x≥4}C．{x

6、﹣2≤x＜﹣1}D．{x

7、﹣1≤x≤3}　2．已知（3+i）•z=﹣2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　3．下列有关命题的说法正确的是（　　）　A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”

8、　B．命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”　C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题　D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题　4．设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（　　）　A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直　5．已知点P是直线3x+4y+5=0上的动点，点Q为圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4上的动点，则

9、PQ

10、的最小值为（　　）　A．B．2C．D．　6．已知某几何体

11、的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为（　　）　A．B．C．4πD．8π　7．将函数y=sin（x﹣）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（　　）　A．y=sin（x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sinxD．y=sin（x﹣）　8．已知约束条件若目标函数z=x+ay（a≥0）恰好在点（2，2）处取得最大值，则a的取值范围为（　　）　A．0＜a＜B．a≥C．a＞D．0＜a＜　9．我们定义函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）为“下整函数”

12、；定义y={x}（{x}表示不小于x的最小整数）为“上整函数”；例如[4.3]=4，[5]=5；{4.3}=5，{5}=5．某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时（包括1小时）收费2元，超过一小时，不超过2小时（包括2小时）收费4元，以此类推．若李刚停车时间为x小时，则李刚应缴费为（单位：元）（　　）　A．2[x+1]B．2（[x]+1）C．2{x}D．{2x}　10．方程2x﹣1﹣

13、x2﹣1

14、=﹣的实根个数为（　　）　A．2B．3　C．4D．5第II卷（共100分）　　二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．平面内给定

15、三个向量=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1），若=m+n，则n﹣m=　　　　　　．　12．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣2n+2，则数列的通项an=　　　　　　．　13．如果执行所示的框图，输入N=5，则输出的数等于　　　　　　　14．在单位正方形内随机取一点P，则在如图阴影部分的概率是　　　　　　　15．已知函数f（x）=，下列命题是真命题的是　　　　　　（只填命题序号）．①函数f（x）是偶函数；②对任意x∈R，f（x+）=f（x）；③对任意x∈R，f（x+2）=f（x）；④对任意x，y∈R，f（x+y）=（f（x）+f（x））

16、；⑤若存在x，y∈R，使得f（x+y）=f（x）+f（y），则x，y都为无理数．　　三、解答题：本大题共1小题，共75分.16．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x，（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当x时，求f（x）的最大值和最小值．　　17．国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施，某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．（I）请

17、求出70～80分数段的人数；（II）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成搭档小组．若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．　18．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点．（I）证明：PC⊥CD；（II）在线段PA上是否存在一点F，使EF∥平面PCD，若存在，求的值．　19．已知公差不为零的等差数列{an}，满足a1+a3+a5

18、=12，且a1，a5，a17成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若bn=，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn﹣n＜．　20．坐标