2019-2020年高三下学期模拟考试数学(文)试卷 含解析

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1、2019-2020年高三下学期模拟考试数学(文)试卷含解析一、单选题(共12小题)1.若集合,且,则集合可能是(  )A.B.C.D.考点:集合的运算答案:A试题解析:因为四个选项中只有是A的子集所以,故答案为:A2.已知为虚数单位,若复数,则(  )A.1B.C.D.2考点:复数综合运算答案:C试题解析:因为所以,故答案为:C3.计算的结果等于(  )A.B.C.D.考点:两角和与差的三角函数诱导公式答案:D试题解析:因为所以,故答案为:D4.已知;直线与直线垂直,则是成立的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要

2、条件考点:两条直线的位置关系充分条件与必要条件答案:A试题解析:因为与垂直,所以,,所以是成立的充分不必要条件故答案为:A5.已知圆与抛物线的准线相切,则实数(  )A.B.C.D.考点:抛物线直线与圆的位置关系答案:B试题解析:因为由得准线为所以,故答案为:B6.已知实数满足条件,则使不等式成立的点的区域的面积为(  )A.1B.C.D.考点:线性规划答案:A试题解析:因为所求为所以,故答案为:A7.设曲线在点处的切线与直线有相同的方向向量,则等于(  )A.B.C.-2D.2考点:导数的概念和几何意义答案:B试题解析:因为所以,故答案为:B8.右边

3、程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“”表示除以分别为495,135,则输出的(  )A.0B.5C.45D.90考点:算法和程序框图答案:C试题解析:因为所以,故答案为:C9.函数的定义域和值域都是,(  )A.1B.2C.3D.4考点:对数与对数函数指数与指数函数答案:C试题解析:因为函数的定义域和值域都是,所以,故答案为:C10.双曲线的两顶点为,虚轴两端点为,两焦点为,若以为直径的圆内切于菱形,则双曲线的离心率是(  )A.B.C.D.考点:双曲线答案:B试题解析:因为所以,故答案为:B11.已知是

4、半径为1的球面上三个定点,且,高为的三棱锥的顶点位于同一球面上,则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是(  )A.B.C.D.考点:空间几何体的表面积与体积答案:D试题解析:因为球心O到平面ABC距离d满足球心O到动点的轨迹所围成的平面区域的距离为,动点的轨迹所围成的平面区域圆的半径r满足.所以,故答案为:D12.设函数,若不等式有解,则实数的最小值为(  )A.B.C.D.考点:导数的综合运用答案:D试题解析:因为化简可得,从而令,求导以确定函数的单调性,从而解得:可化为,,∴,令,则,故当,即时,有最小值,故当时,时,;故有最小值,,故实数的最小值为

5、,所以,故答案为:D二、填空题(共4小题)13.将某班参加社会实践编号为:1,2,3,…,48的48名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知5号,21号,29号,37号,45号学生在样本,则样本中还有一名学生的编号是____________.考点:抽样答案:13试题解析:因为可看出数据差的是8所以,故答案为:1314.如右图,在正方体中,点是上底面内一动点,则三棱锥的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比为_________.考点:空间几何体的三视图与直观图答案:1试题解析:因为则三棱锥的正(主)视图与侧(左)视图均为三角形有相等的底,相同

6、的高,所以,面积的比为1故答案为:115.梯形中,,若,则__________.考点:数量积的定义答案:-8试题解析:因为所以,故答案为:-816.已知等差数列的公差,且 ,当且仅当时,数列的前项和取得最小值,则首项的取值范围是___________.考点:等差数列两角和与差的三角函数答案:试题解析:因为,所以,故答案为:三、解答题(共8小题)17.已知分别为三个内角的对边,.(1)求;(2)若等差数列的公差不为零,且,且成等比数列,求的前项和.考点:数列综合应用解斜三角形答案:见解析试题解析:解:(1)∵,由正弦定理得:,再由余弦定理知,所以 (2)

7、因为,由(1)知,所以,又因为成等比数列,所以,因为数列为等差数列,所以,又因为公差,所以解得,所以数列的通项公式,设,则数列的通项公式 所以前项和18.如图,三棱柱中,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)若,平面平面,求证:平面.考点:立体几何综合答案:见解析试题解析:证明:(1)取的中点,连接.因为,所以在三棱柱中,因为M为AB的中点,所以所以四边形AMNP为平行四边形,所以因为平面平面,所以平面(2)因为为的中点,所以,因为,为的中点,所以,在三棱柱中,,所以.因为平面平面,平面平面.平面,所以平面,因为平面,所以,因为平面平面,所以平面.19

8、.某班甲、乙两名同学参加100米达标训练,在相同条件下两人10次训练的成绩(单位:秒)如下: 

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