2019-2020年高三下学期模拟考试数学（理）试卷 含解析

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1、2019-2020年高三下学期模拟考试数学（理）试卷含解析一、单选题（共12小题）1．已知集合，集合（为自然对数的底数），则（  ）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：A试题解析：，，故答案为：A2．若复数是纯虚数，则的值为（  ）A．B．C．D．考点：同角三角函数的基本关系式复数概念和向量表示答案：C试题解析：故答案为：C3．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（  ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：点线面的位置关系充分条件与必要条件答案：A试题解析：平面与平

2、面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，是大前提，故答案为：A4．若为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（  ）A．B．C．D．考点：函数的奇偶性答案：A试题解析：因为为偶函数，图像关于y轴对称，关于x=1对称，所以的解集也关于x=1对称，只有A符合。故答案为：A5．《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺，容纳米xx斛（1丈=10尺，斛为容积单位，1斛1.62立方尺，），则圆柱底面周长约为（  ）A．1丈3尺B．5丈4尺C．9丈2尺D．48丈6尺考点：空间几何体的表面积与体积答案：B试题解析：故答案为：B6．设点是边长为1的正

3、的中心（如图所示），则（  ）A．B．C．D．考点：数量积的应用答案：C试题解析：,故答案为：C7．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（  ）A．B．C．D．考点：古典概型答案：C试题解析：故答案为：C8．设实数满足约束条件，已知的最大值是7，最小值是-26，则实数的值为（  ）A．6B．-6C．-1D．1考点：线性规划答案：D试题解析：可行域为取得最大值，。故答案为：D9．把周长为1的圆的圆心放在轴，顶点，一动点从

4、开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的大致图像为（  ）A．B．C．D．考点：函数图象答案：D试题解析：由题意知t的值先负后正，应为增函数，且开始和两头增长的比较快，故选D故答案为：D10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（  ）A．B．C．D．考点：空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案：A试题解析：该几何体如图，故答案为：A11．已知是双曲线的右焦点，是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线，以线段为边作正三角形，若点在双曲线上，则的值为（  ）A．B．C．D．考点：双曲线答案：A试题解

5、析：由题意知故答案为：A12．设函数有两个极值点，若点为坐标原点，点在圆上运动时，则函数图象的切线斜率的最大值为（  ）A．B．C．D．考点：圆的标准方程与一般方程导数的综合运用答案：D试题解析：故答案为：D二、填空题（共4小题）13.已知函数是奇函数，则____________．考点：函数的奇偶性答案：1试题解析：因为函数是奇函数，所以过原点，即故答案为：114.在二项式的展开式中，前3项的二项式系数之和等于79，则展开式中的系数为_________．考点：二项式定理与性质答案：试题解析：故答案为：15.已知直线和直线分别与圆相交于和，则四

6、边形的内切圆的面积为__________．考点：直线与圆的位置关系两条直线的位置关系答案：试题解析：直线和直线互相垂直且均过圆心，外接圆的半径为4，内切圆的半径为故答案为：16.在平面四边形中，，则的最大值为___________．考点：余弦定理正弦定理答案：8试题解析：由题意知D在以AC为直径的圆上，设AC中点E，余弦定理得BE=5，当B、E、D共线时，BD最长为3+5=8.故答案为：8三、解答题（共8小题）17.已知数列中，，其前项和为，且当时，．（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式;（2）令，记数列的前项和为，求．考点：数列综

7、合应用答案：见解析试题解析：（1）当时，，∴，又由，可推知对一切正整数均有，则数列是等比数列，当时，（2）当时，，有∴则当时，，则，综上：18.某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）;（2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对1道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．（1

8、）求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率;（2）设该同学答题个数为，求的分布列及的数学期望．考点：概率综合答案：见解析试题解析：（1）①（2）由（1）得（1）（2