（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8+6分项练9 立体几何 文

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1、8＋6分项练9　立体几何1．(2018·泸州模拟)设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是(　　)A．a∥b，b⊂α，则a∥αB．a⊂α，b⊂β，α∥β，则a∥bC．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βD．α∥β，a⊂α，则a∥β答案　D解析　由a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面知，在A中，a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；在B中，a⊂α，b⊂β，α∥β，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D

2、中，α∥β，a⊂α，则由面面平行的性质得a∥β，故D正确．2．(2018·福建省厦门外国语学校模拟)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是(　　)答案　A解析　取DD1的中点F，连接AF，C1F，平面AFC1E为截面．如图所示，所以上半部分的正(主)视图，如A选项所示，故选A.3．(2018·昆明模拟)一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正(主)视图和侧(左)视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该

3、几何体的表面积为(　　)A．13πB．12πC．11πD．2π答案　B解析　由三视图可知，该几何体是一个圆台，内部挖去一个圆锥．圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，圆锥底面为圆台的上底面，顶点为圆台底面的圆心．圆台侧面积为π(1＋2)×2＝6π，下底面面积为π×22＝4π，圆锥的侧面积为π×1×2＝2π.所以该几何体的表面积为6π＋4π＋2π＝12π.4．(2018·洛阳统考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D．8答案　A解析　根据题中所给的几何体的三视图，可以

4、得到该几何体是由正方体切割而成的，记正方体为ABCD－A1B1C1D1，取A1D1的中点M，取D1C1的中点N，该几何体就是正方体切去一个三棱锥D－MND1之后剩余的部分，故其体积为V＝23－××1×1×2＝.5．现有编号为①，②，③的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是(　　)A．①B．①②C．②③D．①②③答案　B解析　根据题意可得三个立体几何图形如图所示：由图一可得侧面ABD，ADC与底面垂直，由图二可得面ACE垂直于底面，由

5、图三可知，无侧面与底面垂直．6.如图所示，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角答案　D解析　对于选项A，由题意得SD⊥AC，AC⊥BD，SD∩BD＝D，∴AC⊥平面SBD，故AC⊥SB，故A正确；对于选项B，∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；对于选项C，由对称性知SA与平面SBD所成的角与SC与平面S

6、BD所成的角相等，故C正确．7．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈，人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是(　　)A．d≈B．d≈C．d≈D．d≈答案　D解析　根据球的体积公式V＝πR3＝π3，得d＝，设选项中的常数为，则π＝，选项A代入得π＝＝3.1，选项B代入得π＝＝3，选项C代入得π＝＝3.2，选项D代入得π＝＝3.1

7、42857，D选项更接近π的真实值，故选D.8．已知四边形ABCD为边长等于的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且异面直线QD与PA所成的角为30°，则四棱锥Q－ABCD外接球的表面积等于(　　)A.πB．25πC.πD.π答案　B解析　因为PA⊥平面ABCD，QC∥PA，所以QC⊥平面ABCD，且异面直线QD与PA所成的角即∠DQC，所以∠DQC＝30°，又CD＝，所以QC＝.由于CB，CQ，CD两两垂直，所以四棱锥Q－ABCD的外接球的直径就是以CB，CQ，CD为棱的长方体的体对角线，设四棱锥Q－

8、ABCD外接球的半径为R，则R＝，所以外接球的表面积为4π·2＝25π.9．(2018·漳州模拟)在直三棱柱A1B1C1－ABC中，A1B1＝3，B1C1＝4，A1C1＝5，AA1＝2，则其外接球与内切球的表面积的比值为________．答案　解析　如图1，分别取AC，A1C1的中点G，H，连接GH，取GH的中点O，连接OA，由题意，得A1B＋B1C＝A1C，即△A1B1C1为直角三角形，则点O为外接球的球心，O