（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8＋6分项练10 立体几何 理

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1、8＋6分项练10　立体几何1．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是(　　)A．必存在平面α，使得a∥α，b∥αB．必存在平面α，使得a，b与α所成角相等C．必存在平面α，使得a⊂α，b⊥αD．必存在平面α，使得a，b与α的距离相等答案　C解析　由a，b为异面直线知，在A中，在空间中任取一点O(不在a，b上)，过点O分别作a，b的平行线，则由过点O的a，b的平行线确定一个平面α，使得a∥α，b∥α，故A正确；在B中，平移b至b′与a相交，因而确定一个平面α，在α上作a，b′夹角的平分线，明显可以作出两条．过角平分线且与

2、平面α垂直的平面使得a，b′与该平面所成角相等，角平分线有两条，所以有两个平面都可以．故B正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面α，使得a⊂α，b⊥α，故C错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面α，则平面α使得a，b与α的距离相等，故D正确．故选C.2．(2018·河南省南阳市第一中学模拟)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确命题的个数为(　　)①若m⊥α，α⊥β，则m∥β；②若m⊥α，α∥β，n⊂β，则m⊥n；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若n⊥α，

3、n⊥β，m⊥β，则m⊥α.A．1B．2C．3D．4答案　B解析　对于①，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β，所以不正确；对于②，若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又由n⊂β，所以m⊥n正确；对于③，若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β或α与β相交，所以不正确；对于④，若n⊥α，n⊥β，则α∥β，又由m⊥β，所以m⊥α是正确的，综上可知，正确命题的个数为2.3．(2018·福建省厦门外国语学校模拟)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)

4、视图是(　　)答案　A解析　取DD1的中点F，连接AF，C1F，平面AFC1E为截面．如图所示，所以上半部分的正(主)视图，如A选项所示，故选A.4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A.B．8C.D．6答案　A解析　如图所示，在棱长为2的正方体中，题图中的三视图对应的几何体为四棱锥P－ADC1B1，其中P为棱A1D1的中点，则该几何体的体积＝2＝2＝2×××DD1＝.5．(2018·泸州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为(　　)A．136πB．144πC．36πD．34

5、π答案　D解析　由三视图可知几何体为四棱锥E－ABCD，直观图如图所示．其中，BE⊥平面ABCD，BE＝4，AB⊥AD，AB＝，C到AB的距离为2，C到AD的距离为2，以A为原点，分别以AD，AB所在直线及平面ABCD过A的垂线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，B(0，，0)，C(2,2，0)，D(4,0,0)，E(0，，4)．设外接球的球心为M(x，y，z)，则MA＝MB＝MC＝MD＝ME，∴x2＋y2＋z2＝x2＋(y－)2＋z2＝(x－2)2＋(y－2)2＋z2＝(x－4)2＋y

6、2＋z2＝x2＋(y－)2＋(z－4)2，解得x＝2，y＝，z＝2.∴外接球的半径r＝MA＝＝，∴外接球的表面积S＝4πr2＝34π.6.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝60°，AC＝4，E为AA1的中点，点F为BE的中点，点H在线段CA1上，且A1H＝3HC，则线段FH的长为(　　)A．2B．4C.D．3答案　C解析　由题意知，AB＝8，过点F作FD∥AB交AA1于点D，连接DH，则D为AE中点，FD＝AB＝4，又＝＝3，所以DH∥AC，∠FDH＝60°，DH＝AC＝3，由余弦定

7、理得FH＝＝，故选C.7．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d≈，人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是(　　)A．d≈B．d≈C．d≈D．d≈答案　D解析　根据球的体积公式V＝πR3＝π3，得d＝，设选项中的常数为，则π＝，选项A代入得π＝＝3.1，选项B代入得π＝＝3，选项C代入得π＝＝3.2，选项D代入得π＝＝3.142857，D选项更

8、接近π的真实值，故选D.8．(2018·上饶模拟)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1内有两个球O1，O2相外切，球O1与面ABB1A1、面ABCD、面ADD1A1相切，球O2与面BCC1B1、面CC1D1D、面B1C1D1A1相切，则两球表面积之和的最大值与最小值的差为(　　)A．(2－)πB.C．(3－)