（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8＋6分项练6 数列 理

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1、8＋6分项练6　数　列1．(2018·烟台模拟)已知{an}为等比数列，数列{bn}满足b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1，则数列{bn}的前n项和为(　　)A．3n＋1B．3n－1C.D.答案　C解析　∵b1＝2，b2＝5，且an(bn＋1－bn)＝an＋1，∴a1(b2－b1)＝a2，即a2＝3a1，又数列{an}为等比数列，∴数列{an}的公比q＝3，且an≠0，∴bn＋1－bn＝＝3，∴数列{bn}是首项为2，公差为3的等差数列，∴数列{bn}的前n项和为Sn＝2n＋×3＝.2．(2018·河南省南阳市第一中学模拟)设Sn是公差不为0的等差数列{an}的

2、前n项和，S3＝a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于(　　)A．15B．19C．21D．30答案　B解析　设等差数列{an}的公差为d，因为S3＝a，所以3a2＝a，解得a2＝0或a2＝3，又因为S1，S2，S4构成等比数列，所以S＝S1S4，所以(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)，若a2＝0，则d2＝－2d2，此时d＝0，不符合题意，舍去，当a2＝3时，可得(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)，解得d＝2(d＝0舍去)，所以a10＝a2＋8d＝3＋8×2＝19.3．(2018·南充质检)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a56等于(　

3、　)A．－B．0C.D.答案　A解析　因为an＋1＝(n∈N*)，所以a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，a6＝，…，故此数列的周期为3.所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－.4．《张丘建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题：“南山一棵竹，竹尾风割断，剩下三十节，一节一个圈．头节高五寸①，头圈一尺三②.逐节多三分③，逐圈少分三④.一蚁往上爬，遇圈则绕圈．爬到竹子顶，行程是多远？”(注释：①第一节的高度为0.5尺；②第一圈的周长为1.3尺；③每节比其下面的一节多0.03尺；④每圈周长比其下面的一圈少0.013尺)问：此民谣提出的问题的答案是(　

4、　)A．72.705尺B．61.395尺C．61.905尺D．73.995尺答案　B解析　因为每竹节间的长相差0.03尺，设从地面往上，每节竹长为a1，a2，a3，…，a30，所以{an}是以a1＝0.5为首项，以d1＝0.03为公差的等差数列，由题意知竹节圈长，上一圈比下一圈少0.013尺，设从地面往上，每节圈长为b1，b2，b3，…，b30，由{bn}是以b1＝1.3为首项，d＝－0.013为公差的等差数列，所以一蚂蚁往上爬，遇圈则绕圈，爬到竹子顶，行程是S30＝＋＝61.395.5．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2＋a2＝S3－3，则a4＋3

5、a2的最小值为(　　)A．12B．9C．6D．18答案　D解析　因为S3－S2＝a3，所以由S2＋a2＝S3－3，得a3－a2＝3，设等比数列{an}的公比为q，则a1＝，由于{an}的各项为正数，所以q>1.a4＋3a2＝a1q3＋3a1q＝a1q(q2＋3)＝q(q2＋3)＝＝3≥18，当且仅当q－1＝2，即q＝3时，a4＋3a2取得最小值18.6．已知数列{an}的通项公式为an＝2n(n∈N*)，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1，记它们的公共项由小到大排成的数列为{cn}，令xn＝，则的取值范围为(　　)A．[1,2)B．(1，e)C.D.答案　C解析　由题意知，{a

6、n}，{bn}的共同项为2,8,32,128，…，故cn＝22n－1.由xn＝，得＝1＋，＝….令Fn＝，则当n≥2时，＝>1，故数列{Fn}是递增数列，∴≥.∵当x>0时，ln(1＋x)

7、n＋1－2an＋3an＝0，即＝－＝q.∵a1＝，∴2a2＋3S1＝3，即2a2＋3a1＝3，∴a2＝－，∴＝－，∴an＝n－1.则Sn＝＝1－n.∴当n＝1时，Sn取最大值；当n＝2时，Sn取最小值.要使Sn＋≤M对任意的n∈N*恒成立．根据对勾函数的性质，当Sn＝时，Sn＋取得最大值，∴M≥，∴实数M的最小值为.8．(2018·烟台模拟)对于任意实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如[3]＝3，[－1.2]＝－2，[1.2]＝1.已知数列{an}满足an＝[lo