（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8＋6分项练12 圆锥曲线 理

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1、8＋6分项练12　圆锥曲线1．(2018·大连模拟)设椭圆C：＋y2＝1的左焦点为F，直线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，则△AFB周长的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　根据椭圆对称性得△AFB的周长为

2、AF

3、＋

4、AF′

5、＋

6、AB

7、＝2a＋

8、AB

9、＝4＋

10、AB

11、(F′为右焦点)，由y＝kx，＋y2＝1，得x＝，∴

12、AB

13、＝·2

14、xA

15、＝4＝4∈(2,4)(k≠0)，即△AFB周长的取值范围是＝.2．(2018·烟台模拟)已知双曲线－y2＝1(a>0)两焦点之间的距离为4，则双曲线的

16、渐近线方程是(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x答案　A解析　由双曲线－y2＝1(a>0)的两焦点之间的距离为4，可得2c＝4，所以c＝2，又由c2＝a2＋b2，即a2＋1＝22，解得a＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x.3．(2018·重庆模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是(　　)A．16B．12C．4D．3答案　A解析　根据题意，四边形MNPQ为矩形，可得

17、PQ

18、

19、＝

20、MN

21、，从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的，所以M点的横坐标为3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点，从而求得M(3,2)，N(3，－2)，所以

22、MN

23、＝4，＝4，从而求得四边形MNPQ的面积为S＝4×4＝16.4．(2018·重庆模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以OF2为直径的圆M与双曲线C相交于A，B两点，其中O为坐标原点，若AF1与圆M相切，则双曲线C的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　根据题意，有

24、AM

25、＝，＝，因为AF1与圆M相

26、切，所以∠F1AM＝，所以由勾股定理可得＝c，所以cos∠F1MA＝＝，所以cos∠AMF2＝－，且

27、MF2

28、＝，由余弦定理可求得＝＝c，所以e＝＝＝.5．已知点P在抛物线y2＝x上，点Q在圆2＋(y－4)2＝1上，则

29、PQ

30、的最小值为(　　)A.－1B.－1C．2－1D.－1答案　A解析　设抛物线上点的坐标为P(m2，m)．圆心与抛物线上的点的距离的平方d2＝2＋(m－4)2＝m4＋2m2－8m＋.令f(m)＝m4＋2m2－8m＋，则f′(m)＝4(m－1)(m2＋m＋2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区

31、间(－∞，1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为f(1)＝，由几何关系可得

32、PQ

33、的最小值为－1＝－1.6．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为(　　)A.B.C．1D.答案　B解析　设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，半焦距为c，P为第一象限内的公共点，则解得

34、PF1

35、＝a1＋a2，

36、PF2

37、＝a1－a2，所以4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(

38、a1＋a2)(a1－a2)·cos，所以4c2＝(2－)a＋(2＋)a，所以4＝＋≥2＝，所以e1e2≥，故选B.7．(2017·全国Ⅰ)设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是(　　)A．(0,1]∪[9，＋∞)B．(0，]∪[9，＋∞)C．(0,1]∪[4，＋∞)D．(0，]∪[4，＋∞)答案　A解析　方法一　设椭圆焦点在x轴上，则0

39、＝＝.又tan∠AMB＝tan120°＝－，且由＋＝1，可得x2＝3－，则＝＝－.解得

40、y

41、＝.又0<

42、y

43、≤，即0<≤，结合03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，则≥tan60°＝，即≥，解得m≥9.故m的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)．故选A

44、.8．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线右支上一点(异于右顶点)，△PF1F2的内切圆与x轴切于点(2,0)．过F2作直线l与双曲线交于A，B两点，若使

45、AB

46、＝b2的直线l恰有三条，则双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1，)B．(1,2)C．(，＋∞)D．(2，＋∞)答案　C解析　

47、F1F2

48、＝2c(c2＝a2＋b2)，设△PF1F2的内切