（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8＋6分项练14 导数 理

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1、8＋6分项练14　导　数1．(2018·四平模拟)定积分ʃdx的值为(　　)A.B.C．πD．2π答案　A解析　∵y＝，∴(x－1)2＋y2＝1表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，∴定积分ʃdx等于该圆的面积的四分之一，∴定积分ʃdx＝.2．(2018·昆明模拟)已知函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值是(　　)A．－eB．eC．－D．4e2答案　A解析　因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)，所以f′(x)＝ex(x2－2x)＋ex(2x－2)－＝ex(x2－2)－(x>0)．因为函数f(x)＝(x2－2x)e

2、x－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)＝ex(x2－2)－≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即≤ex(x2－2)在区间(0，＋∞)上恒成立，亦即a≤ex(x3－2x)在区间(0，＋∞)上恒成立，令h(x)＝ex(x3－2x)，x>0，则h′(x)＝ex(x3－2x)＋ex(3x2－2)＝ex(x3－2x＋3x2－2)＝ex(x－1)(x2＋4x＋2)，x>0，因为x∈(0，＋∞)，所以x2＋4x＋2>0.因为ex>0，令h′(x)>0，可得x>1，令h′(x)<0，可得0

3、min＝h(1)＝e1(1－2)＝－e.所以a≤－e.所以a的最大值是－e.3．(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)＝若m

4、，00，解得10，则(　　)A．f(4)>(2＋4)f()>2f(3)B．f(4)>2f(3)>(2＋4)f()C．(2＋4)f()

5、>2f(3)>f(4)D．2f(3)>f(4)>(2＋4)f()答案　C解析　令g(x)＝，则g′(x)＝，因为当x≠2时，(x－2)[f(x)＋(2－x)f′(x)]>0，所以当x>2时，g′(x)<0，即函数g(x)在(2，＋∞)上单调递减，则g()>g(3)>g(4)，即>>，即(2＋4)f()>2f(3)>f(4)．5．若曲线C1：y＝ax2(a>0)与曲线C2：y＝ex存在公共切线，则a的取值范围为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2am＝et＝，所以m＝2t－2，a＝(t>1)，令f(t)＝(t>1)，则

6、f′(t)＝，则当t>2时，f′(t)>0；当10时，f′(x)＝，当01时，f′(x)>0，函数单调递增，当x＝1时，函数取得极小值f(1)＝e.当x<0时，f′(x)＝－>0，函数单调递增，如图，画出函数的图象，设t＝f(x)，当t>e时，t＝f(x)有3个根，当t＝e时，t＝f(x)有2个实根，当0

7、e，当t＝e时，e2－2ae＋a－1＝0，解得a＝，检验满足条件；由t1≤0，t2>e得无解．故选D.7．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－ax＋a存在零点，则实数a的取值范围为(　　)A.B.∪[e2，＋∞)C.D.∪[e，＋