(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练：8+6分项练14导数理.pdf

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1、8＋6分项练14导数1．(2018·四平模拟)定积分ʃ1x2－xdx的值为()0ππA.B.C．πD．2π42答案A解析∵y＝x2－x，∴(x－1)2＋y2＝1表示以(1,0)为圆心，以1为半径的圆，∴定积分ʃ1x2－xdx等于该圆的面积的四分之一，0π∴定积分ʃ1x2－xdx＝.042．(2018·昆明模拟)已知函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值是()e2A．－eB．eC．－D．4e22答案A解析因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)，a所以f′(x)＝ex(x2－

2、2x)＋ex(2x－2)－xa＝ex(x2－2)－(x>0)．x因为函数f(x)＝(x2－2x)ex－alnx(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，aa所以f′(x)＝ex(x2－2)－≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即≤ex(x2－2)在区间(0，＋∞)xx上恒成立，亦即a≤ex(x3－2x)在区间(0，＋∞)上恒成立，令h(x)＝ex(x3－2x)，x>0，则h′(x)＝ex(x3－2x)＋ex(3x2－2)＝ex(x3－2x＋3x2－2)＝ex(x－1)(x2＋4x＋2)，x>0，因为x∈(0，＋∞)，所以x2＋4x＋2>0.因为ex>0，令h′(x)

3、>0，可得x>1，令h′(x)<0，可得00，3．(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)＝1若m

4、，即x＝e－1，则满足00，解得1

5、－m的取值范围是[3－2ln2,2)．4．(2018·安徽省江南十校联考)y＝f(x)的导函数满足：当x≠2时，(x－2)(f(x)＋2f′(x)－xf′(x))>0，则()A．f(4)>(25＋4)f(5)>2f(3)B．f(4)>2f(3)>(25＋4)f(5)C．(25＋4)f(5)>2f(3)>f(4)D．2f(3)>f(4)>(25＋4)f(5)答案Cfxx－2f′x－fx解析令g(x)＝，则g′(x)＝，x－2x－22因为当x≠2时，(x－2)[f(x)＋(2－x)f′(x)]>0，所以当x>2时，g′(x)<0，即函数g(x)

6、在(2，＋∞)上单调递减，则g(5)>g(3)>g(4)，f5f3f4即>>，5－23－24－2即(25＋4)f(5)>2f(3)>f(4)．5．若曲线C：y＝ax2(a>0)与曲线C：y＝ex存在公共切线，则a的取值范围为()12e2e2A.0，B.0，84e2e2C.，＋∞D.，＋∞84答案Dam2－et解析设公共切线在曲线C，C上的切点分别为(m，am2)，(t，et)，则2am＝et＝，所12m－tetetett－2以m＝2t－2，a＝(t>1)，令f(t)＝(t>1)，则f′(t)＝，则

7、当t>2时，4t－14t－14t－12e2e2f′(t)>0；当1

8、x

9、则a的取值范围是()e2－1e2－1A.，＋∞B.－∞，2e－12e－1e2－1e2－1C.0，D.2e－12e－1答案Dex，x>0，x解析f(x)＝ex－，x<0，xexx－1当x>0时，f′(x)＝，x2当0

10、0，函数单调递减，当x>1时，f′(x