（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8+6分项练6 数列 文

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1、8＋6分项练6　数　列1．(2018·大连模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝3，S4＝15，则S6等于(　　)A．27B．31C．63D．75答案　C解析　由题意得S2，S4－S2，S6－S4成等比数列，所以3,12，S6－15成等比数列，所以122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.2．(2018·莆田质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13>0，S14<0，则Sn取最大值时n的值为(　　)A．6B．7C．8D．13答案　B解析　根据S13>0，S14<0，可以确定a1＋a13＝2a7>0，a1＋a

2、14＝a7＋a8<0，所以可以得到a7>0，a8<0，所以Sn取最大值时n的值为7.3．已知数列{an}中a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝2－2·(－1)n，n∈N*，则S2017的值为(　　)A．2016×1010－1B．1009×2017C．2017×1010－1D．1009×2016答案　C解析　由递推公式，可得当n为奇数时，an＋2－an＝4，数列{an}的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列，当n为偶数时，an＋2－an＝0，数列{an}的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，S2017＝(a1＋a3＋…＋a2

3、017)＋(a2＋a4＋…＋a2016)＝1009＋×1009×1008×4＋1008×2＝2017×1010－1.4．(2018·南充质检)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a56等于(　　)A．－B．0C.D.答案　A解析　因为an＋1＝(n∈N*)，所以a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－，a6＝，…，故此数列的周期为3.所以a56＝a18×3＋2＝a2＝－.5．(2018·咸阳模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，

4、欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配)．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得(　　)A．三分鹿之一B．三分鹿之二C．一鹿D．一鹿、三分鹿之一答案　A解析　显然5人所得依次成等差数列，设公士所得为x，则＝5，解得x＝.6．已知数列{an}的通项公式为an＝2n(n∈N*)，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1，记它们的公共项由小到大排成的数列为{cn}，令xn＝，则的取值范围为(　　)A．[1,2)B．(

5、1，e)C.D.答案　C解析　由题意知，{an}，{bn}的共同项为2,8,32,128，…，故cn＝22n－1.由xn＝，得＝1＋，＝….令Fn＝，则当n≥2时，＝>1，故数列{Fn}是递增数列，∴≥.∵当x>0时，ln(1＋x)

6、a1＝，2an＋1＋3Sn＝3(n∈N*)，得2an＋3Sn－1＝3，n≥2.两式相减，可得2an＋1－2an＋3an＝0，即＝－＝q.∵a1＝，∴2a2＋3S1＝3，即2a2＋3a1＝3，∴a2＝－，∴＝－，∴an＝n－1.则Sn＝＝1－n.∴当n＝1时，Sn取最大值；当n＝2时，Sn取最小值.要使Sn＋≤M对任意的n∈N*恒成立．根据对勾函数的性质，当Sn＝时，Sn＋取得最大值，∴M≥，∴实数M的最小值为.8．(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)已知数列{an}满足当2k－1－1

7、n＝，若数列{an}的前n项和为Sn，则满足Sn>10的n的最小值为(　　)A．59B．58C．57D．60答案　B解析　由题意可得，当k＝1时，20－1

8、2.5，解得m>，所以当