(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练：86分项练6数列文.docx

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1、8＋6分项练6数列1．(2018·大连模拟)设等比数列{a}的前n项和为S，S＝3，S＝15，则S等于()A．27B．31C．63D．75答案C解析由题意得S，S－S，S－Snn246成等比数列，24264所以3,12，S－15成等比数列，6所以122＝3×(S－15)，解得S＝63.662．(2018·莆田质检)设等差数列{a}的前n项和为S，若S>0，S<0，则S取最大值时nn的值为()A．6B．7C．8D．13答案Bn1314n解析根据S>0，S<0，可以确定a＋a＝2a>0，a＋a＝a＋a<0，所以可以得到a>0，13141137114787a<0，

2、所以S取最大值时n的值为7.8n3．已知数列{a}中a＝1，a＝2，且a－a＝2－2·(－1)n，n∈N*，则S的值为()n12n＋2n2017A．2016×1010－1C．2017×1010－1答案C解析由递推公式，可得B．1009×2017D．1009×2016当n为奇数时，a－a＝4，数列{a}的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列，n＋2nn当n为偶数时，a－a＝0，数列{a}的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，n＋2nnS＝(a＋a＋…＋a)＋(a＋a＋…＋a)20171312017242016＝1009＋×1009×1008×4＋1008×22＝

3、2017×1010－1.4．(2018·南充质检)已知数列{a}满足a＝0，aa－3＝n(n∈N*)，则a等于()3A．－3B．0C.答案An3D.21n＋13a＋156n解析因为aa－3＝n(n∈N*)，n＋13a＋1n所以a＝0，a＝－3，a＝3，a＝0，a＝－3，a＝3，…，123456故此数列的周期为3.所以a＝a＝a＝－3.5618×3＋225．(2018·咸阳模拟)《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配(古代数学

4、中“以爵次分之”这种表达，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配)．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则公士得()A.三分鹿之一C．一鹿答案AB.三分鹿之二D．一鹿、三分鹿之一解析显然5人所得依次成等差数列，设公士所得为x，æç5x÷ö5è＋ø31则x2＝5，解得＝.36．已知数列{a}的通项公式为a＝2n(n∈N*)，数列{b}的通项公式为b＝3n－1，记它们的nnnnc1公共项由小到大排成的数列为{c}，令x＝n，则的取值范围为()nn1＋cx…xxn2A．[1,2)B．(1，e)1n－1né32ö,eéê3ö÷2C.ê3÷ëø答案CD.ë，eø解析

5、由题意知，{a}，{b}的共同项为2,8,32,128，…，故c＝22n－1.nnnc11由x＝n，得＝1＋，n1＋cxcnnn1æç1＋1ö÷æç1＋1ö÷æç1＋1ö÷.x…xx＝ècøècø…ècø1n－1n12n令F＝1，nx…xx1n－1nF1则当n≥2时，Fn＝x>1，n－1n故数列{F}是递增数列，n13x2∴x…x≥.1n－1n∵当x>0时，ln(1＋x)

6、＋…＋lnècø12n111

7、＝3，n≥2.nn－1两式相减，可得2a－2a＋3a＝0，n＋1nna1即n＋1＝－＝q.a2na3aSaa∵＝，∴2＋3＝3，即2＋3＝3，1221213a1∴a＝－，∴2＝－，24a213æ1ö∴a＝ç－÷n－1.n2è2øêç－÷ú3éæ1öùë1－èønû22æ1ö则S＝＝1－ç－÷n.n1è2ø1＋2nS3∴当＝1时，取最大值；n2nS3当＝2时，取最小值.n42S要使S＋≤M对任意的n∈N*恒成立．nn根据对勾函数的性质，当S3＝时，n4241S＋S取得最大值，n12nM41∴≥，12