（京津专用）2019高考数学总复习 优编增分练：8+6分项练11 圆锥曲线 文

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1、8＋6分项练11　圆锥曲线1．(2018·大连模拟)设椭圆C：＋y2＝1的左焦点为F，直线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，则＋的值是(　　)A．2B．2C．4D．4答案　C解析　设椭圆的右焦点为F2，连接AF2，BF2，因为

2、OA

3、＝

4、OB

5、，

6、OF

7、＝

8、OF2

9、，所以四边形AFBF2是平行四边形，所以

10、BF

11、＝

12、AF2

13、，所以

14、AF

15、＋

16、BF

17、＝

18、AF

19、＋

20、AF2

21、＝2a＝4.2．(2018·洛阳统考)已知双曲线－＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)A.B．3C．5D．4答案　A解析　因为抛物线y2＝12

22、x的焦点坐标为，依题意得4＋b2＝9，所以b2＝5，所以双曲线的方程为－＝1，所以其渐近线方程为y＝±x，所以双曲线的一个焦点到渐近线的距离为＝.3．(2018·重庆模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是(　　)A．16B．12C．4D．3答案　A解析　根据题意，四边形MNPQ为矩形，可得

23、PQ

24、＝

25、MN

26、，从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的，所以M点的横坐标为3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点，从而求得M(3,2)，N(3，－2)，所以

27、MN

28、＝4

29、，＝4，从而求得四边形MNPQ的面积为S＝4×4＝16.4．(2018·昆明模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，圆M：2＋y2＝p2，直线l：y＝k(k≠0)，自上而下顺次与上述两曲线交于A1，A2，A3，A4四点，则等于(　　)A.B.C．pD.答案　B解析　圆M：2＋y2＝p2的圆心为抛物线的焦点F，半径为p.直线l：y＝k过抛物线的焦点F.设A2(x1，y1)，A4(x2，y2)．不妨设k<0，则x1<，x2>.

30、A1A2

31、＝

32、A1F

33、－

34、A2F

35、＝p－＝－x1，

36、A3A4

37、＝

38、A4F

39、－

40、A3F

41、＝－p＝x2－.由得k2x2－p(k2＋2)x＋＝0，所以x1＋x2＝

42、，x1x2＝.所以＝＝＝＝＝.5．(2018·江西省景德镇市第一中学等盟校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若＝3，且抛物线C上存在点M与x轴上一点N(7,0)关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为(　　)A．4B．5C.D．6答案　D解析　抛物线y2＝2px(p>0)的准线为l′：x＝－，如图所示，当直线AB的倾斜角为锐角时，分别过点A，B作AP⊥l′，BQ⊥l′，垂足为P，Q，过点B作BD⊥AP交AP于点D，则

43、AP

44、＝

45、AF

46、，

47、BQ

48、＝

49、BF

50、，∵

51、AF

52、＝3

53、BF

54、＝

55、AB

56、，∴

57、AP

58、－

59、BQ

60、＝

61、AD

62、＝

63、AF

64、

65、－

66、BF

67、＝

68、AB

69、，在Rt△ABD中，由

70、AD

71、＝

72、AB

73、，可得∠BAD＝60°，∵AP∥x轴，∴∠BAD＝∠AFx＝60°，∴kAB＝tan60°＝，直线l的方程为y＝，设M点坐标为(xM，yM)，由可得xM＝p－，yM＝，代入抛物线的方程化简可得3p2－4p－84＝0，解得p＝6(负值舍去)，该抛物线的焦点到准线的距离为6.6．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为(　　)A.B.C．1D.答案　B解析　设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，半焦距

74、为c，P为第一象限内的公共点，则解得

75、PF1

76、＝a1＋a2，

77、PF2

78、＝a1－a2，所以4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)·cos，所以4c2＝(2－)a＋(2＋)a，所以4＝＋≥2＝，所以e1e2≥，故选B.7．(2017·全国Ⅰ)设A，B是椭圆C：＋＝1长轴的两个端点．若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是(　　)A．(0,1]∪[9，＋∞)B．(0，]∪[9，＋∞)C．(0,1]∪[4，＋∞)D．(0，]∪[4，＋∞)答案　A解析　方法一　设椭圆焦点在x轴上，则0

79、，则N(x,0)．故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN)＝＝.又tan∠AMB＝tan120°＝－，且由＋＝1，可得x2＝3－，则＝＝－.解得

80、y

81、＝.又0<

82、y

83、≤，即0<≤，结合03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满