(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练:86分项练9立体几何文.docx

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1、8+6分项练9立体几何1.(2018·泸州模拟)设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是()A.a∥b,b⊂α,则a∥αB.a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥bC.a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βD.α∥β,a⊂α,则a∥β答案D解析由a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面知,在A中,a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α,故A错误;在B中,a⊂α,b⊂β,α∥β,则a与b平行或异面,故B错误;在C中,a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α与β相交或平行,故C错误;在D中,α∥β,a⊂α,则由面面平行的性质得a∥β,故D正确.2.(20

2、18·福建省厦门外国语学校模拟)如图,在正方体ABCD—ABCD中,E为棱BB的中点,11111用过点A,E,C1的平面截去该正方体的下半部分,则剩余几何体的正(主)视图是()答案A解析取DD1的中点F,连接AF,CF,1平面AFCE为截面.如图所示,1所以上半部分的正(主)视图,如A选项所示,故选A.3.(2018·昆明模拟)一个几何体挖去部分后的三视图如图所示,若其正(主)视图和侧(左)视图都是由三个边长为2的正三角形组成,则该几何体的表面积为()A.13πB.12πC.11πD.23π答案B解析由三视图可知,该几何体是一个圆台,内部挖去一个圆锥.圆台的

3、上底面半径为1,下底面半径为2,母线长为2,圆锥底面为圆台的上底面,顶点为圆台底面的圆心.圆台侧面积为π(1+2)×2=6π,下底面面积为π×22=4π,圆锥的侧面积为π×1×2=2π.所以该几何体的表面积为6π+4π+2π=12π.4.(2018·洛阳统考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()231547A.3B.2C.6D.8答案A解析根据题中所给的几何体的三视图,可以得到该几何体是由正方体切割而成的,记正方体为ABCD-ABCD,取AD的中点M,取DC的中点N,11111111该几何体就是正方体切去一个三棱锥D-MND之后剩余的部分,11123

4、故其体积为V=23-××1×1×2=.3235.现有编号为①,②,③的三个三棱锥(底面水平放置),俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是()A.①C.②③答案BB.①②D.①②③解析根据题意可得三个立体几何图形如图所示:由图一可得侧面ABD,ADC与底面垂直,由图二可得面ACE垂直于底面,由图三可知,无侧面与底面垂直.5.如图所示,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是()A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所

5、成的角等于DC与SA所成的角答案D解析对于选项A,由题意得SD⊥AC,AC⊥BD,SD∩BD=D,∴AC⊥平面SBD,故AC⊥SB,故A正确;对于选项B,∵AB∥CD,AB平面SCD,∴AB∥平面SCD,故B正确;对于选项C,由对称性知SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的角相等,故C正确.7.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式d≈3163V,人们还用过一些类似的近似公式,根据π=3.14159…判断,下列近似公式中最精确

6、的一个是()VA.d≈36031d315B.d≈32VB.≈8V答案DC.d≈321V11è44ædö解析根据球的体积公式V=πR3=πç332÷ø3,得d=36Va6bπ,设选项中的常数为b,则π=a,31×6选项A代入得π=60=3.1,6选项B代入得π==3,26×8选项C代入得π=15=3.2,11×6选项D代入得π=21=3.142857,D选项更接近π的真实值,故选D.8.已知四边形ABCD为边长等于5的正方形,PA⊥平面ABCD,QC∥PA,且异面直线QD与PA所成的角为30°,则四棱锥Q-ABCD外接球的表面积等于()125A.24π

7、B.5π125125C.6πD.2π答案B解析因为PA⊥平面ABCD,QC∥PA,所以QC⊥平面ABCD,且异面直线QD与PA所成的角即∠DQC,所以∠DQC=30°,又CD=5,所以QC=15.由于CB,CQ,CD两两垂直,所以四棱锥Q-ABCD的外接球的直径就是以CB,CQ,CD为棱的长方体的体对角线,设四棱锥Q-ABCD外接球的半径为R,è5æ5ö则R=,所以外接球的表面积为4π·ç22÷ø2=25π.9.(2018·漳州模拟)在直三棱柱ABC-ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,AA=2,则其1111111111外接球与内切球的表面积的比值为.29

8、答案4解析

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