(京津专用)2019高考数学总复习优编增分练：解答题标准练(一)文.docx

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1、解答题标准练(一)π1．如图，在△ABCBACDBC边上一点．中，已知＝，＝43，为3(1)若AD＝2，S＝23，求DC的长；△DAC(2)若AB＝AD，试求△ADC的周长的最大值．解(1)∵S＝23，△DAC1ADACDAC＝23，∴···sin∠21∴sin∠DAC＝.2π2π，∵∠DAC<∠BAC<π－＝33π∴∠DAC＝.6在△ADC中，由余弦定理得，πDC2＝AD2＋AC2－2AD·ACcos，63∴DC2＝4＋48－2×2×43×＝28，2∴DC＝27.πABADB(2)∵＝，＝，3∴△ABD为正三角形．在△ADC中

2、，根据正弦定理，可得AD＝43＝DC，sinC2ππsinsin－C33πADCDC－C，∴＝8sin，＝8sin3∴△ADC的周长为AD＋DC＋AC＝πC－C＋438sin＋8sin331＝8sinC＋cosC－sinC＋4232＝81sinC＋3cosC＋4322πC＋43，＝8sin＋3∵∠ADC2ππC＝，∴0<<，33ππ2π∴

3、中学模拟)已知等差数列{a}的前n项和为S(n∈N*)，数列{b}是等比nnn数列，a＝3，b＝1，b＋S＝10，a－2b＝a.1122523(1)求数列{a}和{b}的通项公式；nn2，n为奇数，(2)若cn＝Sn设数列{c}的前n项和为T，求T.nn2nb，n为偶数，n解(1)设等差数列{a}的公差为d，n等比数列{b}的公比为q(q≠0)，n∵a＝3，b＝1，b＋S＝10，a－2b＝a，1122523q＋3＋3＋d＝10，∴dqd3＋4－2＝3＋2，解得d＝2，q＝2，∴a＝2n＋1(n∈N*)，b＝2

4、n－1(n∈N*)．nnn3＋2n＋1(2)由(1)知，S＝nn＝(＋2)，n211－，n为奇数，∴c＝nn＋2n2n－1，n为偶数.11111∴T＝1－＋－＋…＋－＋(21＋23＋25＋…＋22n－1)2n3352n－12n＋11＋22n＋11＝－(n∈N*)．32n＋13．(2018·南昌模拟)十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售．为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜

5、柚进行测重，其质量分布在区间[1500,3000]内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在[1750,2000)，[2000,2250)内的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均值，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购

6、．请你通过计算为该村选择收益最好的方案．解(1)由题意得蜜柚质量在[1750,2000)和[2000，2250)内的比例为2∶3，∴应分别在质量为[1750,2000)，[2000,2250)内的蜜柚中各抽取2个和3个．记抽取质量在[1750,2000)内的蜜柚为A，A，12质量在[2000,2250)内的蜜柚为B，B，B，123则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：(A，A)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，(A，B)，(B，B)，(B，B)，121112132122231213(B，B

7、)，23其中质量均小于2000克的仅有(A，A)这1种情况，121故所求概率为.10(2)方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1500,1750)的频率为250×0.0004＝0.1，同理，蜜柚质量在[1750,2000)，[2000,2250)，[2250，2500)，[2500,2750)，[2750,3000]内的频率依次为0.1，0.15,0.4,0.2,0.05.若按方案A收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2000,1000,250，于是总收益为1500＋17501750＋20

8、00×500＋22×500＋2000＋22502250＋2500×750＋×2000＋222500＋27502750＋3000×1000＋×250×40÷100022250＝×250×[(6＋7)×2＋(7＋8)×2＋(8＋9)×3＋(9＋10)×8＋