2019年高中数学 模块学习评价 新人教A版选修4-1

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1、2019年高中数学模块学习评价新人教A版选修4-1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.如图1，已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么下列比例式成立的是(　　)图1A.＝B.＝C.＝D.＝【解析】　∵AB∥A′B′∴＝.同理＝.∴＝，∴A不成立．＝＝，∴＝，∴B成立由于＝，∴AC∥A′C′∴＝，∴C不成立．＝＝，∴D不成立．【答案】　B2．PAB为过圆心O的割线，且PA＝OA＝4，PCD为⊙O的另一条割线，且PC＝CD，则PC长为(　　)A．4　　　　　　　B.C．24D.2【解析】　由题意知P

2、A·PB＝PC·PD，设PC＝x，则PD＝2x，∴2x·x＝4×12，∴x＝2，即PC＝2.【答案】　D图23．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，D为垂足，若CD＝6cm，AC∶BC＝1∶，则AD的值是(　　)A．6cmB.3cmC．18cmD.3cm【解析】　∵AC∶BC＝1∶，AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，∴AD∶DB＝1∶2，∴可设AD＝t，DB＝2t，又∵CD2＝AD·DB，∴36＝t·2t，∴2t2＝36，∴t＝3(cm)，即AD＝3cm.【答案】　B图34．如图3，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F.已知∠B＝50°，∠C＝

3、60°，连接OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于(　　)A．40°B.55°C．65°D.70°【解析】　∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝70°，∴∠EOF＝110°，∴∠EDF＝55°.【答案】　B图45．如图4，平行四边形ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若△AEF的面积等于2cm2，则△CDF的面积等于(　　)A．16cm2B.18cm2C．20cm2D.22cm2【解析】　∵＝，∴＝＝，∵DC∥AE，∴△DCF∽△EAF，∴＝()2＝()2，即＝9，∴S△DCF＝18(cm2)．【答案】　B图56．(xx·郑州模拟)如图7，点C在以AB为直径的半圆上

4、，连接AC、BC，AB＝10，tan∠BAC＝，则阴影部分的面积为(　　)A.πB.π－24C．24D.＋24【解析】　∵AB为直径，∴∠ACB＝90°.∵tan∠BAC＝，∴sin∠BAC＝.又∵sin∠BAC＝，AB＝10，∴BC＝×10＝6，AC＝×BC＝×6＝8，∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝×π×52－×8×6＝π－24.【答案】　B图67．如图6，用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.非上述结论【解析】　用平面截圆柱，椭圆截线的短轴长为圆柱截面圆的直径，且椭圆所在平面与底面成30°角，则离心率e＝sin30

5、°＝.【答案】　A8．(xx·北京高考)如图7所示，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(　　)图7A．CE·CB＝AD·DBB.CE·CB＝AD·ABC．AD·AB＝CD2D.CE·EB＝CD2【解析】　根据CD是Rt△ABC的斜边AB上的高及CD是圆的切线求解．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴CD2＝AD·DB.又CD是圆的切线，故CD2＝CE·CB.∴CE·CB＝AD·DB.【答案】　A图89．如图8，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB＝6，CD＝2，则线段AC的长度为(　　)A．

6、5　　　　　　　B.C.D.3【解析】　连接BC，∵AB垂直平分CD，∴CP2＝AP·PB.设PB＝x，则AP＝6－x.∴x(6－x)＝5，∴x1＝1，x2＝5(由题图可知，不合题意，舍去)．即AP＝5，又CP＝＝，∴AC＝＝.【答案】　C图910．如图9，E，C分别是∠A两边上的点，以CE为直径的⊙O交∠A的两边于点D，点B，若∠A＝45°，则△AEC与△ADB的面积比为(　　)A．2∶1B.1∶2C.∶1D.∶1【解析】　连接BE，求△AEC与△ABD的面积比即求AE2∶AB2的值，设AB＝a，∵∠A＝45°，又∵CE为⊙O的直径，∴∠CBE＝∠ABE＝90°，

7、∴BE＝AB＝a，∴AE＝a，∴AE2∶AB2＝2a2∶a2，即AE2∶AB2＝2∶1，∴S△AEC∶S△ABD＝2∶1.【答案】　A11.图10如图10所示，球O与圆柱的上、下底面以及侧面均相切，用一平面去截圆柱和球，得到的截面图有可能是(　　)A．①②④B.①②③C．②③④D.①②③④【解析】　如图所示连接AB，AB为圆柱的轴，当平面与AB垂直且过AB中点时，截得图形是图①，当平面与AB垂直不过AB中点时，截得图形是两个同心圆，是图②，当平面经过轴AB时，截得的图形是图③，当平面与轴AB不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时，截得的图形是图④，故有可能的图形是①②