2019年高中数学 模块学习评价 新人教A版选修4-4

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1、2019年高中数学模块学习评价新人教A版选修4-4一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．极坐标方程cosθ＝(ρ∈R)表示的曲线是(　　)A．两条相交直线　　　　　B．两条射线C．一条直线D．一条射线【解析】　由cosθ＝，解得θ＝或θ＝π，又ρ∈R，故为两条过极点的直线．【答案】　A2．极坐标系中，过点P(1，π)且倾斜角为的直线方程为(　　)A．ρ＝sinθ＋cosθB．ρ＝sinθ－cosθC．ρ＝D．ρ＝【解析】　设M(ρ，θ)为直线上任意一点，则在△OPM中

2、，由正弦定理得＝，∴ρ＝.【答案】　D3．(xx·商丘模拟)已知参数方程(a、b、λ均不为零，0≤θ≤2π)，分别取①t为参数；②λ为参数；③θ为参数，则下列结论中成立的是(　　)A．①、②、③均是直线B．只有②是直线C．①、②是直线，③是圆D．②是直线，①③是圆【解析】　①t为参数，原方程可化为：y－λsinθ＝(x－λcosθ)，②λ为参数，原方程可化为：y－bt＝(x－at)·tanθ，③θ为参数，原方程可化为：(x－at)2＋(y－bt)2＝λ2，即①、②是直线，③是圆．【答案】　C4．将曲线＋＝1按φ：变换后的曲线的参数方程为

3、(　　)A.B.C.D.【解析】　＋＝1→＋＝1→(x′)2＋(y′)2＝1→→即，故选D.【答案】　D5．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为(　　)A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1【解析】　由ρ2cosθ－ρ＝0，得ρ(ρcosθ－1)＝0，又ρ＝，x＝ρcosθ，∴x2＋y2＝0或x＝1.【答案】　C6．柱坐标(2，，1)对应的点的直角坐标是(　　)A．(，－1,1)B．(，1,1)C．(1，，1)D．(－1，，1)【解析】　由直角坐标与柱坐标之间的变换公式，可得.故应选C.【答

4、案】　C7．直线l：3x＋4y－12＝0与圆C：(θ为参数)的公共点个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．无法确定【解析】　圆C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴圆心C(－1,2)，半径r＝2.又点C到直线l的距离d＝＝，因此d

5、标系的原点，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l与曲线C相交所得弦长为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－6y＝0，即x2＋(y－3)2＝9，直线的直角坐标方程为x－2y＋1＝0，∵圆心C到直线l的距离d＝＝.∴直线l与圆C相交所得弦长为2＝2＝4.【答案】　D10．直线(t为参数)与圆ρ＝2cosθ的位置关系为(　　)A．相离B．相切C．相交D．无法确定【解析】　直线(t为参数)的普通方程为3x＋4y＋2＝0，圆ρ＝2cosθ的普通方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2

6、＋y2＝1，圆心到直线3x＋4y＋2＝0的距离d＝1＝r，所以直线与圆的位置关系为相切．故选B.【答案】　B11．已知曲线的参数方程是(α为参数)，若以此曲线所在的直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为(　　)A．ρ＝sinθB．ρ＝2sinθC．ρ＝2cosθD．ρ＝cosθ【解析】　由(α为参数)得普通方程为(x－)2＋y2＝，故圆心为C(，0)，半径r＝，所以极坐标方程为ρ＝cosθ.【答案】　D12．若动点(x，y)在曲线＋＝1(b>0)上变化，则x2＋2y的最大值为(　　)A.　　B.C.

7、＋4D．2b【解析】　设动点的坐标为(2cosθ，bsinθ)，代入x2＋2y＝4cos2θ＋2bsinθ＝－(2sinθ－)2＋4＋，当04时，(x2＋2y)max＝－(2－)2＋4＋＝2b.【答案】　A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．(xx·湖北高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．【解析】　射线θ＝的普通方

8、程为y＝x(x≥0)，代入得t2－3t＝0，解得t＝0或t＝3.当t＝0时，x＝1，y＝1，即A(1,1)；当t＝3时，x＝4，y＝4，即B(4,4)．所以AB的中点坐标为(，)．【答案】　(，)14．在平