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《高中数学 模块测试 新人教a版选修4-4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块测试(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.方程ρ=2sinθ表示的图形是( ).A.圆B.直线C.椭圆D.射线2.将正弦曲线y=sinx作如下变换:得到的曲线方程为( ).A.y′=3sinx′B.y′=sin2x′C.y′=sin2x′D.y′=3sin2x′3.设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是( ).A.-2B.C.-3D.4.设点M的柱坐标为(2,,7),则M的直角坐
2、标是( ).A.(1,,7)B.(,1,7)C.(1,7,)D.(,7,1)5.如图所示,在柱坐标系中,长方体的两个顶点坐标为A1(4,0,5),C1(6,,5),则此长方体外接球的体积为( ).A.B.C.D.6.将点P的直角坐标(3+,3-)化为极坐标是( ).A.(2,)B.(,)C.(,)D.(,)7.已知曲线C与曲线ρ=5cosθ-5sinθ关于极轴对称,则曲线C的方程为( ).A.ρ=-10cos(θ-)B.ρ=10cos(θ-)C.ρ=-10cos(θ+)D.ρ=10cos(θ+)8
3、.曲线的参数方程为(t为参数,t≠0),它的普通方程是( ).A.(x-1)2(y-1)=1B.y=C.y=D.y=+19.曲线(t为参数)的焦点坐标是( ).A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(0,2)10.已知过曲线(θ为参数,0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线PO,倾斜角为,则点P的极坐标为( ).A.(3,)B.(,)C.(-,)D.(,)11.过点P(4,3),且斜率为的直线的参数方程为( ).A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(t为参数)12.双曲线(θ为
4、参数)的渐近线方程为( ).A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±3x二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13.(2010广东高考,理15)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为__________.14.在极坐标系中,点P(2,-)到直线l:ρsin(θ-)=1的距离是________.15.直线(t为参数)上任一点P到P0(x0,y0)的距离为________.16.直线(t为参数)与圆x2+y2=
5、16交于A,B两点,则AB的中点坐标为________.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)在极坐标系中,直线l的方程为ρsin(θ+)=2,求极点在直线l上的射影的极坐标.18.(12分)函数y=2x的图象经过图象变换得到函数y=4x-3+1的图象,求该坐标变换.19.(12分)已知直线的参数方程为(t为参数),它与曲线(y-2)2-x2=1交于A,B两点.(1)求
6、AB
7、的长;(2)求点P(-1,2)到线段AB中点C的距离.20.(12分)已
8、知椭圆C1:(φ为参数)及抛物线C2:y2=6(x-).当C1∩C2≠∅时,求m的取值范围.21.(12分)(2010辽宁高考,理23)已知P为半圆C:(θ为参数,0≤θ≤π)上的点,点A的坐标为(1,0),O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标;(2)求直线AM的参数方程.22.(14分)已知某圆的极坐标方程为ρ2-4ρcos(θ-)+6=0,求:(1)圆的普通方程和参数方程;(2)圆上所有点(x,y)中xy的最大值和
9、最小值.参考答案1.答案:A ρ=2sinθ可化为x2+y2-2y=0,表示以(0,1)为圆心,以1为半径的圆.2.答案:A3.答案:C 不妨设(α为参数),则a+b=cosα+sinα=3sin(α+φ),其中φ为锐角,tanφ=,∴a+b的最小值为-3.4.答案:B x=2cos=,y=2sin=1,z=7.5.答案:B6.答案:A ∵x=3+,y=3-,∴ρ=tanθ==tan()=tan,又∵P在第一象限,∴θ=.7.答案:B 曲线ρ的直角坐标方程为x2+y2=5x-5y,它关于极轴对称的直角坐标
10、方程为x2+y2=5x+5y.所以极坐标方程为ρ2=5ρcosθ+5ρsinθ,即ρ=5cosθ+5sinθ=10cos(θ-).8.答案:B ∵x=1-,∴t=,y=1-t2=1-.9.答案:A 将参数方程化为普通方程为(y-1)2=4(x+1),该曲线为抛物线y2=4x向左、向上各平移一个单位得到的,∴焦点为(0,1).10.答案:D 将曲线化成普通方程为=1(y≥0),与直线PO:y=x联立可得P点坐标为().利用直角坐