2019年高中数学 模块学习评价 新人教A版选修4-5

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1、2019年高中数学模块学习评价新人教A版选修4-5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式

2、3x－2

3、>4的解集是(　　)A．{x

4、x>2}　　　　　　B．{x

5、x<－}C．{x

6、x<－或x>2}D．{x

7、－

8、3x－2

9、>4，所以3x－2>4或3x－2<－4.所以x>2或x<－.【答案】　C2．能用来表示二维形式的柯西不等式的是(　　)A．a2＋b2≥2ab(a，b∈R)B．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(a

10、c＋bd)2(a，b，c，d∈R)C．(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ab＋cd)2(a，b，c，d∈R)D．(a2＋b2)(c2＋d2)≤(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R)【解析】　根据柯西不等式的结构特征可知只有B正确，故选B.【答案】　B3．(xx·许昌模拟)函数y＝2－9x－(x>0)的最大值是(　　)A．－10B．10C．－11D．11【解析】　y＝2－(9x＋)≤2－2＝－10.【答案】　A4．已知a，b为非零实数，且a

11、D．<【解析】　对于C中，－＝<0∴<.【答案】　C5．用数学归纳法证明2n>n2(n∈N*，n≥5)成立时，第二步归纳假设的正确写法是(　　)A．假设n＝k时命题成立B．假设n＝k(k∈N*)时命题成立C．假设n＝k(k≥5)时命题成立D．假设n＝k(k>5)时命题成立【答案】　C6．已知不等式(x＋y)≥a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为(　　)A．2B．4C.D．16【解析】　由(x＋y)≥(1＋1)2＝4.因此不等式(x＋y)·≥a对任意正实数x，y恒成立，即a≤4.【答案】　B7．某

12、人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选(　　)A．1楼B．2楼C．3楼D．4楼【解析】　设第n层总的不满意程度为f(n)，则f(n)＝n＋≥2＝2×3＝6，当且仅当n＝，即n＝3时取等号，故选C.【答案】　C8．对任意实数x，若不等式

13、x＋1

14、－

15、x－2

16、>k恒成立，对k的取值范围是(　　)A．k<3B．k<－3C．k

17、≤3D．k≤－3【解析】　∵

18、x＋1

19、－

20、x－2

21、≥－

22、(x＋1)－(x－2)

23、＝－3，∴

24、x＋1

25、－

26、x－2

27、的最小值为－3.∴不等式恒成立，应有k<－3.【答案】　B9．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N＋)”时，从n＝k到n＝k＋1时等号左边应增添的式子是(　　)A．2k＋1B．C.D．【解析】　当n＝k时，有f(k)＝(k＋1)·(k＋2)·…·(k＋k)，当n＝k＋1时，有f(k＋1)＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(k＋k＋1)

28、(k＋k＋2)，∴f(k＋1)＝f(k)·.【答案】　B10．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的关系是(　　)A．x>yB．y>xC．x>yD．y>x【解析】　因为a，b是不相等的正数，所以x2＝＋<＋＝a＋b＝y2，即x2

29、，设n＝k时，底面为A1A2…Ak，n＝k＋1时底面为A1A2A3…AkAk＋1，增加的对角线为A2Ak＋1，A3Ak＋1，A4Ak＋1，…，Ak－1Ak＋1，A1Ak，共有(k－1)条，因此对角面也增加了(k－1)个，故选B.【答案】　B12．记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当

30、x1

31、≤2，

32、x2

33、≤2时，

34、f(x1)－f(x2)

35、≤6

36、x1－x2

37、，又令g(x)＝x2＋2x－1，则g(x)与M的关系是(　　)A．g(x)MB．g(x)∈MC．g(x)∉MD．不能确定【解析】　∵g(x1)－g

38、(x2)＝x＋2x1－x－2x2＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)，∴

39、g(x1)－g(x2)

40、＝

41、x1－x2

42、·

43、x1＋x2＋2

44、≤

45、x1－x2

46、(

47、x1

48、＋

49、x2

50、＋2)≤6

51、x1－x2

52、，所以g(x)∈M.故选B.【答案】　B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)13．(xx·重庆高考)若关于实数x的不等式

53、x－5

54、＋

55、x＋3

56、