2019年高中数学 模块学习评价 新人教B版选修2-1

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1、2019年高中数学模块学习评价新人教B版选修2-1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(xx·临沂高二检测)命题“a∉A或b∉B”的否定形式是(　　)A．若a∉A，则b∉B　　　B．a∈A或b∈BC．a∉A且b∉BD．a∈A且b∈B【解析】　“p或q”的否定为“綈p且綈q”，D正确．【答案】　D2．若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　由题意，1－＝()2＝，∴＝，而双曲线的离心率e2＝1＋＝1＋＝，∴

2、e＝.【答案】　B3．(xx·广州高二检测)若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值是(　　)A．－1B．0C．1D．－2【解析】　∵a＋λb＝(0,1，－1)＋(λ，λ，0)＝(λ，1＋λ，－1)∵(a＋λb)⊥a，∴(a＋λb)·a＝1＋λ＋1＝0，∴λ＝－2.【答案】　D4．(xx·亳州高二检测)下列说法正确的是(　　)A．“x2＝1”是“x＝1”的充分不必要条件B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”D．命题

3、“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题【解析】　“x2＝1”是“x＝1”的必要不充分条件，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，A、B均不正确；C中命题的否定应该为“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，故C不正确．【答案】　D5．若点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点M的轨迹方程是(　　)A．y＝2x2B．y＝8x2C．2y＝8x2－1D．2y＝8x2＋1【解析】　设P、M点的坐标分别为(x0，y0)、(x，y)，则有：，即.将(x0，y0)代入2x2－y＝0中得8x2－2y－1＝0即2y＝8x

4、2－1.【答案】　C6．(xx·北京高考)双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　)A．m>B．m≥1C．m>1D．m>2【解析】　∵双曲线x2－＝1的离心率e＝，又∵e>，∴>，∴m>1.【答案】　C7．如图1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是(　　)图1A．{}B．{α

5、≤α≤}C．{α

6、≤α≤}D．{α

7、≤α≤}【解析】　分别以DA、DC、DD1所在的直线为x、y、z轴，D为原点建系，连结AM、DM，可以证明⊥，⊥，故D1N⊥平

8、面ADM，∴D1N⊥PM，即α＝.【答案】　A8．(xx·天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝(　　)A．1B.C．2D．3【解析】　由已知得＝2，所以＝4，解得＝，即渐近线方程为y＝±x.而抛物线准线方程为x＝－，于是A，B，从而△AOB的面积为·p·＝，可得p＝2.【答案】　C9．给出两个命题：p：

9、x

10、＝x的充要条件是x为正实数，q：不等式

11、x－y

12、≤

13、x

14、＋

15、y

16、取等号的条件是xy＜0，则下列命题是真命题的是

17、(　　)A．p∧qB．p∨qC．(綈p)∧qD．(綈p)∨q【解析】　命题p为假，因为x＝0时，也有

18、x

19、＝x成立；命题q也为假，因为当x＝0或y＝0时，

20、x－y

21、≤

22、x

23、＋

24、y

25、也成立，因此只有(綈p)∨q为真命题．【答案】　D10．(xx·济南高二检测)直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足为P、Q，则梯形APQB的面积为(　　)A．48B．56C．64D．72【解析】　联立可解得A(1，－2)，B(9,6)∵抛物线准线为x＝－1，∴

26、AP

27、＝2，

28、BQ

29、＝10，

30、PQ

31、＝8，∴S＝＝48.【答案】

32、　A11．已知＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为(　　)A．(，，)B．(，，)C．(，，)D．(，，)【解析】　设点Q(x，y，z)，由点Q在上，∴∥，则有Q(λ，λ，2λ)(λ为参数)，∴＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，∴·＝6λ2－16λ＋10＝6(λ－)2－.当λ＝时，·取得最小值．故此时Q(，，)．【答案】　C12．(xx·课标全国卷Ⅰ)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐

33、标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1【解析】　设A(x1，y1)，