高中数学模块量检测b课时同步练习新人教a版选修2-1

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1、模块质量检测(B)(考试时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法错误的是(  )A.如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题q一定是真命题B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”C.若命题p:∃x0∈R,x02+2x0-3<0,则¬p:∀x∈R,x2+2x-3≥0D.“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件解析: 显然由sinθ=不能推出θ=30°.答案: D2.已知命题p:存在x∈R,使tanx=1,命

2、题q:x2-3x+2<0的解集是{x

3、1

4、PF1

5、-

6、

7、PF2

8、=6

9、F1F2

10、,∴P点的轨迹为双曲线2a=6,2c=10,b2=c2-a2=16.答案: A4.“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7”平行且不重合的(  )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析: a=3⇒直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合;由两直线平行且不重合得=≠⇒a=3.故选C.答案: C5.命题“若a>b,则ac

11、假,逆命题为假,否命题及逆否命题也为假.答案: D6.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上的点P(m,-2)到焦点的距离为4,则m的值为(  )A.4B.-2C.4或-4D.12或-2解析: 设抛物线标准方程为x2=-2py(p>0),由抛物线的定义知点P到准线的距离为4,故+2=4,∴p=4.∴抛物线方程为x2=-8y,代入点P坐标得m=±4,故选C.答案: 7.若△ABC中,∠C=90°,A(1,2,-3k),B(-2,1,0),C(4,0,-2k),则k的值为(  )A.B.-C.2D.±解析: =(-6,1,2k),=(-3,2,-k)

12、,则·=(-6)×(-3)+2+2k×(-k)=-2k2+20=0,∴k=±.答案: D8.已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当·取得最小值时,点Q的坐标为(  )A.B.C.D.解析: 设Q(x,y,z),因Q在上,故有∥,可得:x=λ,y=λ,z=2λ,则Q(λ,λ,2λ),=(1-λ,2-λ,3-2λ),=(2-λ,1-λ,2-2λ),所以·=6λ2-16λ+10=62-,故当λ=时,·取最小值,此时Q,故选C.答案: C9.椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为(  )A

13、.B.C.D.解析: 焦距为2c,短轴长为2b,由已知:2c=,∴b=3c,又a2=b2+c2=9c2+c2=10c2,∴e==.答案: A10.给出下列四个命题,其中真命题为(  )①“∃x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x2+1≤3x”;②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)与坐标轴有4个交点,分别为A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则x1x2-y1y2=0;④函数f

14、(x)=sinx-x的零点个数有3个.A.①④B.②④C.①③D.②③解析: ①正确;m=-2⇒两条直线垂直,而两直线垂直推不出m=-2,∴m=-2是这两条直线垂直的充分非必要条件,②错误;令y=0,x2+Dx+F=0得,x1x2=F,令x=0,y2+Ey+F=0,得y1y2=F,∴x1x2-y1y2=0,③正确;④错误.答案: C11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为正方形ABCD的中心,P为棱A1B1上任一点,则异面直线OP与MA所成的角为(  )A.30°B.45°C.60°D.90°解析: 如图所示,建立直角坐标系,设

15、正方体棱长为1,则O,P(1,y,1),A(1,0,0),M,∴=,=,∴·=0

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