2019年高中数学 模块学习评价 新人教B版选修2-2

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1、2019年高中数学模块学习评价新人教B版选修2-2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·课标全国卷Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝

2、4＋3i

3、，则z的虚部为(　　)A．－4　　　　　　　　B．－C．4D.【解析】　∵(3－4i)z＝

4、4＋3i

5、，∴z＝＝＝＝＋i，∴z的虚部为.【答案】　D2．一物体的运动方程是s＝3＋2t,则在[2,2.1]这段时间内的平均速度为(　　)A．0.41　　　B．2　　　C．0.3　　　D．0.2【解析】　＝＝＝2.【答

6、案】　B3．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(　　)A.e2B．2e2C．e2D.【解析】　∵f′(x)＝ex，∴曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝e2，切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(0，－e2)，则切线与坐标轴围成的△OAB的面积为×1×e2＝.【答案】　D4．若复数z满足3－i＝z(－2i)，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】　z＝＝

7、＝＋i，其对应点在第一象限．【答案】　A5．(xx·浙江高考)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则该函数的图象是(　　)图1【解析】　从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x＝0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x＝0时变化率最大．A项，在x＝0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误．B项正确．【答案】　B6．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)A．a≤0B．a<1C．a<2D．a

8、≤【解析】　由题意可知f′(x)＝3ax2－1≤0在R上恒成立，则a≤0.【答案】　A7.

9、cosx

10、dx等于(　　)A．－2B．0C．2D．1【解析】　∵

11、cosx

12、＝＝sinx＋(－sinx)＝1＋1＝2.【答案】　C8．(xx·宁波高二检测)函数y＝lnx(x>0)的图象与直线y＝x＋a相切，则a等于(　　)A．ln2－1B．ln2＋1C．ln2D．2ln2【解析】　因为函数y＝lnx的导数y′＝，又函数y＝lnx(x>0)的图象与直线y＝x＋a相切，所以＝，即x＝2，所以切点P(2，ln2)，所以ln2＝1＋a，即a＝

13、ln2－1.【答案】　A9．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且(x－1)f′(x)>0，a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>cB．c>a>bC．b>a>cD．c>b>a【解析】　因为(x－1)f′(x)>0，所以当x>1，f′(x)>0，即函数y＝f(x)在(1，＋∞)上是增函数，又f(x)＝f(2－x)，所以a＝f(0)＝f(2)，b＝f()＝f()，所以c>a>b.【答案】　B10．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n＝k时成立推导n＝k＋1时成立时，

14、f(n)＝1＋＋＋…＋增加的项数是(　　)A．1B．2k＋1C．2k－1D．2k【解析】　∵f(k)＝1＋＋＋……＋，又f(k＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋＋…＋.从f(k)到f(k＋1)是增加了(2k＋1－1)－2k＋1＝2k项．【答案】　D11．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R＝(　　)A.B.C.D.【解析】　四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为

15、底面，可把四面体分割成四个高均为R的三棱锥，从而有S1R＋S2R＋S3R＋S4R＝V.即(S1＋S2＋S3＋S4)R＝3V.∴R＝.【答案】　C12．(xx·辽宁高考)设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x>0时，f(x)(　　)A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值【解析】　由题意知f′(x)＝－＝.令g(x)＝ex－2x2f(x)，则g′(x)＝ex－2x2f′(x)－4xf(x)＝ex－2(x2f′(x)＋2xf(x))＝ex－＝ex.由g

16、′(x)＝0得x＝2，当x＝2时，g(x)min＝e2－2×22×＝0，即g(x)≥0，则当x>0时，f′(x)＝≥0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，既无极大值也无极小值．【答案】　D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．(xx