高中数学 模块综合检测 新人教b版选修4-5

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1、模块综合检测(时间：90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知a，b为非零实数，且aBB．A

2、f(x)

3、＋

4、g(x)

5、0)的解集是M，不等式

6、f(x)＋g(x)

7、0)的解集为N，则集合M与N的关系是(　　)A．NMB．M＝NC．M⊆N　D．MN4

8、．已知θ∈R，则4＋cosθ的最大值是(　　)A．2B．3C.D.5．不等式

9、x－1

10、＋

11、x＋2

12、≥5的解集为(　　)A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．(－∞，－1]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[3，＋∞)D．(－∞，－3]∪[2，＋∞)6．已知θ为锐角，a，b均为正实数．则下列不等式成立的是(　　)A．(a＋b)2≤＋B．(a＋b)2≥＋C．a2＋b2＝＋D．(a＋b)2<＋非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重

13、视和支持。7．(安徽高考)若函数f(x)＝

14、x＋1

15、＋

16、2x＋a

17、的最小值为3，则实数a的值为(　　)A．5或8B．－1或5C．－1或－4　D．－4或88．当x>1时，不等式a≤x＋恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)　D．(－∞，3]9．若实数x、y满足＋＝1，则x2＋2y2有(　　)A．最大值3＋2B．最小值3＋2C．最大值6　D．最小值610．若x>1，则函数y＝x＋＋的最小值为(　　)A．16B．8C．4　D．非上述情况二、填空题(本大题共有4小题，每小题5分，共20分)1

18、1．若x，y，z是正数，且满足xyz(x＋y＋z)＝1，则(x＋y)·(y＋z)的最小值为________．12．(广东高考)不等式

19、x－1

20、＋

21、x＋2

22、≥5的解集为________________．13．若不等式

23、x－a

24、＋

25、x－2

26、≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为________________．14．设正数a，b，c的乘积abc＝1，＋＋的最小值为________．三、解答题(本大题共有4小题，共50分)15．(本小题满分12分)已知a，b是不相等的正实数．求证：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2

27、b2.16．(本小题满分12分)若a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn，求证：≥·.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。17．(本小题满分12分)(新课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝＋

28、x－a

29、(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．18.(本小题满分14分)数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N＋)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an.(2)用数

30、学归纳法证明(1)中的猜想．答案1．选C　A项中a2－b2＝(a＋b)(a－b)，由a0，但ab的符号不确定，故B项错误．C项中，－＝＝，由a＋＝

31、＝A.3．选C　由绝对值不等式的性质知

32、f(x)＋g(x)

33、≤

34、f(x)

35、＋

36、g(x)

37、，∴集合N与集合M成M⊆N关系．4．选B　由4＋cosθ≤·＝3.当且仅当4cosθ＝，即sinθ＝±，cosθ＝时，等号成立，故选B.5．选D　由题意不等式

38、x－1

39、＋

40、x＋2

41、≥5的几何意义为数轴上到1，－2两个点的距离之和大于等于5的点组成的集合，而－2,1两个端点之间的距离为3，由于分布在－2,1以外的点到－2,1的距离要计算两次，而在－2,1内部的距离则只计算一次，因此只要找出－2左边到－2的距离等于＝1的点－3，以及1右边到1的距

42、离等于＝1的点2，这样就得到原不等式的解集为(－∞，－3]∪[2，＋∞)．6．选A　设m＝，n＝(cosθ，sinθ)，则

43、a＋b

44、＝≤·＝，所以(a＋b)2≤＋.7．选D　当a≥2时，f(x)＝如图1可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－1＝3，可得a＝8；